Рабочий лист на тему:

Производная сложной функции

Алгебра10 класс28 заданий

Заполни пропускиРеши примерыКраткий ответСравни числа

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примерыКраткий ответСравни числа

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как находить производную «матрешки» — функции, вложенной в другую. Этот навык поможет тебе исследовать сложные процессы в физике и экономике.

№1 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Правило дифференцирования

Заполните пропуск в вычислении производной функции $y = (5 x - 4)^{8}$ .

$y^{'} = 8 (5 x - 4)^{7} \cdot$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Базовые производные

Найдите производные следующих функций.

(sin (4 x))^{'}

((3 x + 7)^{4})^{'}

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЗНАЧЕНИЕ В ТОЧКЕ · 1 БАЛЛ

3. Производная корня

Дана функция $f (x) = 4 x + 9$ . Найдите значение её производной в точке $x_{0} = 4$ .

№4 · СРАВНЕНИЕ

СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ · 2 БАЛЛА

4. Скорость изменения функций

Сравните значения производных функций $f (x) = (3 x + 2)^{2}$ и $g (x) = (x + 2)^{3}$ в точке $x = 0$ .

1)f'(0)g'(0)

№5 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

5. Тригонометрический аргумент

Заполните пропуск в вычислении производной функции $y = cos (x^{2} + 5)$ .

$y^{'} = - sin (x^{2} + 5) \cdot$

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Сложные аргументы

Найдите производные функций, используя правило дифференцирования сложной функции.

(x^{2} + 16)^{'}

(tan (2 x))^{'}

№7 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 3 БАЛЛА

7. Двойное вложение

Заполните пропуск в нахождении производной функции $y = 1 + cos^{2} x$ .

$y^{'} = \frac{1}{2 1 + c o s ^{2} x} \cdot 2 cos x \cdot ($ $)$

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

СЛОЖНАЯ СТЕПЕНЬ · 3 БАЛЛА

8. Дифференцирование многочлена в степени

Найдите производную функции $y = (x^{3} - 3 x + 2)^{3}$ и упростите результат.

((x^{3} - 3 x + 2)^{3})^{'}

№1 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Правило дифференцирования

Заполните пропуск в вычислении производной функции $y = (4 x + 3)^{7}$ .

$y^{'} = 7 (4 x + 3)^{6} \cdot$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Базовые производные

Найдите производные следующих функций.

(cos (3 x))^{'}

((5 x - 2)^{3})^{'}

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЗНАЧЕНИЕ В ТОЧКЕ · 1 БАЛЛ

3. Производная корня

Дана функция $f (x) = 6 x + 4$ . Найдите значение её производной в точке $x_{0} = 2$ .

№4 · СРАВНЕНИЕ

СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ · 2 БАЛЛА

4. Скорость изменения функций

Сравните значения производных функций $f (x) = (3 x - 2)^{2}$ и $g (x) = (2 x - 1)^{3}$ в точке $x = 1$ .

1)f'(1)g'(1)

№5 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

5. Тригонометрический аргумент

Заполните пропуск в вычислении производной функции $y = sin (x^{3} - 2)$ .

$y^{'} = cos (x^{3} - 2) \cdot$

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Сложные аргументы

Найдите производные функций, используя правило дифференцирования сложной функции.

(x^{2} + 9)^{'}

(cot (3 x))^{'}

№7 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 3 БАЛЛА

7. Двойное вложение

Заполните пропуск в нахождении производной функции $y = 1 + sin^{2} x$ .

$y^{'} = \frac{1}{2 1 + s i n ^{2} x} \cdot 2 sin x \cdot ($ $)$

+14 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

СЛОЖНАЯ СТЕПЕНЬ · 3 БАЛЛА

8. Дифференцирование многочлена в степени

Найдите производную функции $y = (x^{4} - 2 x^{2} + 1)^{4}$ и упростите результат.

((x^{4} - 2 x^{2} + 1)^{4})^{'}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Базовые производные

Найдите производные следующих функций.

(cos (4 x))^{'}

((3 x - 2)^{5})^{'}

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЗНАЧЕНИЕ В ТОЧКЕ · 1 БАЛЛ

3. Производная корня

Дана функция $f (x) = 6 x + 4$ . Найдите значение её производной в точке $x_{0} = 2$ .

№4 · СРАВНЕНИЕ

СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ · 2 БАЛЛА

4. Скорость изменения функций

Сравните значения производных функций $f (x) = (3 x - 2)^{3}$ и $g (x) = (x + 2)^{4}$ в точке $x = 1$ .

1)f'(1)g'(1)

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Сложные аргументы

Найдите производные функций, используя правило дифференцирования сложной функции.

(x^{2} + 9)^{'}

(cot (3 x + π))^{'}

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

СЛОЖНАЯ СТЕПЕНЬ · 3 БАЛЛА

8. Дифференцирование многочлена в степени

Найдите производную функции $y = (x^{4} - 2 x^{2} + 1)^{3}$ и упростите результат.

((x^{4} - 2 x^{2} + 1)^{3})^{'}

№1 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Правило дифференцирования

Заполните пропуск в вычислении производной функции $y = (3 x - 5)^{6}$ .

$y^{'} = 6 (3 x - 5)^{5} \cdot$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Базовые производные

Найдите производные следующих функций.

(sin (5 x))^{'}

((2 x + 7)^{4})^{'}

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЗНАЧЕНИЕ В ТОЧКЕ · 1 БАЛЛ

3. Производная корня

Дана функция $f (x) = 4 x + 9$ . Найдите значение её производной в точке $x_{0} = 0$ .

№4 · СРАВНЕНИЕ

СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ · 2 БАЛЛА

4. Скорость изменения функций

Сравните значения производных функций $f (x) = (2 x - 1)^{3}$ и $g (x) = (x + 1)^{4}$ в точке $x = 1$ .

1)f'(1)g'(1)

№5 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

5. Тригонометрический аргумент

Заполните пропуск в вычислении производной функции $y = cos (x^{2} + 1)$ .

$y^{'} = - sin (x^{2} + 1) \cdot$

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Сложные аргументы

Найдите производные функций, используя правило дифференцирования сложной функции.

(x^{2} + 4)^{'}

(tan (2 x - π))^{'}

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

СЛОЖНАЯ СТЕПЕНЬ · 3 БАЛЛА

8. Дифференцирование многочлена в степени

Найдите производную функции $y = (x^{3} - 5 x + 2)^{5}$ и упростите результат.

((x^{3} - 5 x + 2)^{5})^{'}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примерыКраткий ответСравни числа

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Производная сложной функции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 28 заданий: заполни пропуски, реши примеры, краткий ответ, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная сложной функции

Типы заданий

1. Правило дифференцирования

2. Базовые производные

3. Производная корня

4. Скорость изменения функций

5. Тригонометрический аргумент

6. Сложные аргументы

7. Двойное вложение

8. Дифференцирование многочлена в степени

1. Правило дифференцирования

2. Базовые производные

3. Производная корня

4. Скорость изменения функций

5. Тригонометрический аргумент

6. Сложные аргументы

7. Двойное вложение

8. Дифференцирование многочлена в степени

2. Базовые производные

3. Производная корня

4. Скорость изменения функций

6. Сложные аргументы

8. Дифференцирование многочлена в степени

1. Правило дифференцирования

2. Базовые производные

3. Производная корня

4. Скорость изменения функций

5. Тригонометрический аргумент

6. Сложные аргументы

8. Дифференцирование многочлена в степени

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы