Приближённые вычисления

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

1. Погрешности приближений

Дано число $x=\frac{2}{3}$. Рассмотрены различные его приближения. Найдите вариант, который логически выбивается из общего ряда по принципу точности или способу получения.

1. 0,67 (округление до сотых)
2. 0,66 (приближение по недостатку)
3. 0,7 (округление до десятых)
4. 0,666 (абсолютная погрешность меньше $10^{-3}$)

ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Оценка площади участка

Длина прямоугольного участка земли $a$ измерена с точностью до 0,1 м и составляет 25,4 м. Ширина $b$ измерена с той же точностью и составляет 10,5 м. Оцените границы, в которых заключена площадь $S$ этого участка. В ответе укажите длину интервала (разность между верхней и нижней границей оценки).

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Сравнение точности приближений

Сравните значения выражений, используя правила оценки результатов.

ВЫБОР ВЕРНЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ · 3 БАЛЛА

4. Свойства погрешностей

Пусть $a$ и $b$ — приближённые значения чисел $x$ и $y$ с относительными погрешностями ${ϵ}_a$ и ${ϵ}_b$ соответственно. Выберите верные утверждения о погрешности результата операций.

• Относительная погрешность произведения приближённо равна сумме относительных погрешностей множителей.
• Абсолютная погрешность суммы всегда равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых.
• При вычитании близких по значению чисел относительная погрешность результата может резко возрасти.
• Относительная погрешность частного равна разности относительных погрешностей делимого и делителя.

ЗАПОЛНЕНИЕ ТЕКСТА · 3 БАЛЛА

5. Правила округления

Заполните пропуски в математических утверждениях.