Рабочий лист на тему:

Преобразования алгебраических выражений, содержащих степени

Алгебра10 класс15 заданий

Сравни числаРеши примерыКраткий ответРеши задачу

Типы заданий

Сравни числаРеши примерыКраткий ответРеши задачу

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отработаем навыки работы со степенями с рациональным показателем. Эти правила лежат в основе решения сложных уравнений и анализа функций, которые ждут нас впереди.

№1 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Сравнение степеней

Сравните значения степеней с одинаковым основанием, используя свойства функции $y = a^{x}$ .

3^{0, 5}

3^{0, 7}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Выполните действия, используя основное свойство степени $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .

a^{1, 2} \cdot a^{0, 8}

(b^{3})^{\frac{1}{3}}

№3 · ЗНАЧЕНИЕ

1 БАЛЛ

3. Корень n-й степени

Найдите точное числовое значение выражения.

№4 · УПРОЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

4. Деление степеней

Упростите выражение $\frac{x ^{5} \cdot x ^{- 2}}{x ^{2}}$ при $x \neq = 0$ .

№5 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

5. Дробное основание

Сравните значения степеней, учитывая, что основание меньше единицы.

(0, 2)^{4}

(0, 2)^{3}

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

6. Отрицательный показатель

Вычислите значения выражений с отрицательным дробным показателем.

4^{- \frac{1}{2}}

(\frac{1}{9})^{- 0, 5}

№7 · ЗНАЧЕНИЕ

2 БАЛЛА

7. Сведение к одному основанию

Вычислите значение числового выражения, представив все множители в виде степени числа 3: $\frac{27 \cdot 3 ^{- 4}}{9 ^{- 1}}$ .

№8 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

8. Сокращение дробей

Упростите алгебраическую дробь $\frac{x - y}{x ^{0, 5} + y ^{0, 5}}$ при $x, y > 0$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

9. Разные показатели

Сравните иррациональные числа, приведя их к общему показателю корня.

32

43

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

10. Комбинированные действия

Найдите сумму значений выражений.

1 6^{0, 75} + 8 1^{0, 25}

№11 · ЗНАЧЕНИЕ

2 БАЛЛА

11. Рациональный показатель

Вычислите значение выражения $(\frac{1}{16})^{- 0, 75}$ . Ответ запишите в виде целого числа.

№12 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

12. Биологический рост

Популяция бактерий удваивается каждые 20 минут. Начальное количество бактерий $N_{0} = 1000$ . Сколько бактерий будет в популяции через 1 час? Используйте формулу $N = N_{0} \cdot 2^{\frac{t}{20}}$ , где $t$ — время в минутах.

№13 · СРАВНЕНИЕ

3 БАЛЛА

13. Большие степени

Сравните два числа, не прибегая к полному вычислению, используя свойства степеней.

2^{300}

3^{200}

№14 · УПРОЩЕНИЕ

3 БАЛЛА

14. Сумма кубов

Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения для степеней с рациональным показателем.

\frac{a ^{1, 5} + b ^{1, 5}}{a - a ^{0, 5} b ^{0, 5} + b}

№15 · УПРОЩЕНИЕ

3 БАЛЛА

15. Вложенные корни

Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем: $a a a$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Сравни числаРеши примерыКраткий ответРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Алгебра и начала математического анализа: от истории к будущей профессии Целые и рациональные числа Диаграммы Эйлера-Венна; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений; Рациональные и Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи Решение уравнений методом группировки Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация Деление многочлена на многочлен Множество, операции над множествами; Диаграммы Эйлера-Венна; Рациональные числа Арифметический корень натуральной степени Производная. Геометрический смысл производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразования алгебраических выражений, содержащих степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: сравни числа, реши примеры, краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразования алгебраических выражений, содержащих степени

Типы заданий

1. Сравнение степеней

2. Свойства степеней

3. Корень n-й степени

4. Деление степеней

5. Дробное основание

6. Отрицательный показатель

7. Сведение к одному основанию

8. Сокращение дробей

9. Разные показатели

10. Комбинированные действия

11. Рациональный показатель

12. Биологический рост

13. Большие степени

14. Сумма кубов

15. Вложенные корни

Похожие рабочие листы

Алгебра и начала математического анализа: от истории к будущей профессии

Целые и рациональные числа

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы