Рабочий лист на тему:

Преобразование выражений со степенями с рациональным показателем

Алгебра10 класс10 заданий

Реши примерыЗаполни пропускиМножественный выборСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаКраткий ответРеши задачу

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как уверенно преобразовывать выражения со степенями и корнями. Точные правила помогут быстро проверять вычисления и избегать типичных ошибок.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычислите значения

Вычислите значения выражений, применяя определение степени с рациональным показателем.

1 6^{\frac{3}{4}}

2 7^{\frac{2}{3}}

8 1^{- \frac{1}{2}}

3 2^{\frac{2}{5}}

№2 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Восстановите правила

Заполните пропуски в правилах преобразования степеней с рациональными показателями.

$a^{\frac{m}{n}} =$ $,$ при $a > 0$ ; $a^{- r} =$ $;$ a^p \cdot a^q = a^ $\underline{ab c}$ .

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Выберите равное выражение

Выберите выражение, равное $x^{\frac{5}{6}}$ , при $x > 0$ .

$6 x^{5}$
$5 x^{6}$
$\frac{1}{6 x ^{5}}$
$x^{\frac{6}{5}}$

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Соотнесите выражение и результат

Соедините каждое выражение с его значением.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Заполните таблицу степеней

Заполните пропущенные ячейки, используя свойства степеней с рациональными показателями. В каждой строке исходное основание и показатель уже указаны.

Выражение	Корень	Значение
$4 9^{\frac{1}{2}}$
$8^{\frac{2}{3}}$
$2 7^{- \frac{1}{3}}$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Проверьте свойства

Определите, истинны ли утверждения о степенях с рациональными показателями. Во всех случаях предполагается, что основания положительны.

$a^{\frac{1}{2}} = a$
$a^{- r} = a^{r}$
$a^{p} \cdot a^{q} = a^{p + q}$
$(a^{p})^{q} = a^{p + q}$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Упростите выражения

Упростите выражения, применяя свойства степеней. Запишите результат в виде степени с основанием $a$ , где $a > 0$ .

a^{\frac{3}{5}} \cdot a^{\frac{7}{5}}

\frac{b ^{\frac{11}{6}}}{b ^{\frac{5}{6}}}

(c^{\frac{2}{3}})^{3}

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравните выражения

Сравните значения выражений. В каждом случае основания положительны и равны, а знак сравнения выберите между выражениями.

5^{\frac{2}{3}}

5^{\frac{5}{6}}

7^{- \frac{1}{2}}

7^{- \frac{1}{3}}

1 6^{\frac{3}{4}}

8^{\frac{4}{3}}

№9 · НАЙДИТЕ ОШИБКУ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Исправьте преобразование

Найдите ошибку в преобразовании и выполните его правильно: $(x^{\frac{3}{4}})^{2} = x^{\frac{3}{6}}$ , при $x > 0$ . Запишите верный результат.

№10 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Преобразуйте и вычислите

Упростите выражение $\frac{1 6 ^{\frac{3}{4}} \cdot 8 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{1}{2}}}$ и найдите его значение.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, заполни пропуски, множественный выбор, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование выражений со степенями с рациональным показателем

Типы заданий

1. Вычислите значения

2. Восстановите правила

3. Выберите равное выражение

4. Соотнесите выражение и результат

5. Заполните таблицу степеней

6. Проверьте свойства

7. Упростите выражения

8. Сравните выражения

9. Исправьте преобразование

10. Преобразуйте и вычислите

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы