Рабочий лист на тему:

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

Подтемы: Преобразование тригонометрических выражений

Алгебра10 класс15 заданий

Реши примерыКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответ

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся раскладывать синусы и косинусы суммы и разности. Эти формулы — ключ к упрощению самых запутанных тригонометрических конструкций.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление по формулам

Используйте формулы синуса суммы и косинуса разности, чтобы найти значения выражений:

sin 2 5^{\circ} cos 3 5^{\circ} + cos 2 5^{\circ} sin 3 5^{\circ}

cos 8 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} + sin 8 0^{\circ} sin 2 0^{\circ}

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Свертывание формулы

Найдите значение выражения $cos 7 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} - sin 7 0^{\circ} sin 2 0^{\circ}$ .

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Тангенс суммы и разности

Вычислите значения, используя формулы тангенса суммы или разности:

\frac{t a n 1 0 ^{\circ} + t a n 3 5 ^{\circ}}{1 - t a n 1 0 ^{\circ} t a n 3 5 ^{\circ}}

\frac{t a n 7 5 ^{\circ} - t a n 1 5 ^{\circ}}{1 + t a n 7 5 ^{\circ} t a n 1 5 ^{\circ}}

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Разность синусов

Упростите выражение $sin (α + β) - sin α cos β$ .

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

РАСКРЫТИЕ СКОБОК · 1 БАЛЛ

5. Применение формул к буквам

Раскройте выражения по формулам сложения:

sin (α - 4 5^{\circ})

cos (α + 6 0^{\circ})

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Нестандартный угол

Вычислите точное значение $sin 10 5^{\circ}$ , представив угол как сумму $6 0^{\circ} + 4 5^{\circ}$ .

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Произведение тригонометрических функций

Упростите произведения, используя формулы сложения:

cos (α + β) + sin α sin β

sin (α - β) + sin β cos α

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Сумма косинусов

Упростите выражение $cos (α + β) + cos (α - β)$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ДРОБИ · 2 БАЛЛА

9. Преобразование дробей

Упростите тригонометрические дроби:

\frac{s i n ( α + β ) - s i n β c o s α}{c o s α c o s β}

\frac{c o s ( α - β ) - c o s α c o s β}{s i n α s i n β}

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Тангенс разности

Найдите значение $tan (α - β)$ , если известно, что $tan α = 3$ и $tan β = 2$ .

№11 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

11. Сложные тождества

Преобразуйте выражения к максимально простому виду:

\frac{s i n ( α + β ) + s i n ( α - β )}{c o s ( α + β ) + c o s ( α - β )}

\frac{c o s ( α - β ) - c o s ( α + β )}{s i n ( α + β ) + s i n ( α - β )}

№12 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

12. Комбинированная задача

Вычислите $cos (α + β)$ , если $sin α = \frac{4}{5}$ , $cos β = \frac{5}{13}$ и углы $α, β$ лежат в первой четверти.

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Радианная мера

Упростите выражения с использованием радиан:

2 sin (\frac{π}{4} + α) - cos α

2 cos (\frac{π}{3} - α) - 3 sin α

№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

МЕТОД УГЛА · 3 БАЛЛА

14. Вспомогательный угол

Представьте выражение $\frac{3}{2} cos x + \frac{1}{2} sin x$ в виде синуса суммы.

№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ · 3 БАЛЛА

15. Многошаговые преобразования

Упростите выражения, используя несколько формул последовательно:

\frac{c o s ( α - β )}{s i n α s i n β} - cot α cot β

\frac{s i n ( α + β )}{c o s α c o s β} - tan α

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Пределы Синус, косинус и тангенс числового аргумента Решение систем уравнений методом Крамера Матрицы Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравнений Уравнения Вычисления и преобразования Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.Логическая алгебраическая олимпиадная Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.Показательные уравнения и неравенства Исследование функций с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование тригонометрических выражений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

Подтемы: Преобразование тригонометрических выражений

Типы заданий

1. Вычисление по формулам

2. Свертывание формулы

3. Тангенс суммы и разности

4. Разность синусов

5. Применение формул к буквам

6. Нестандартный угол

7. Произведение тригонометрических функций

8. Сумма косинусов

9. Преобразование дробей

10. Тангенс разности

11. Сложные тождества

12. Комбинированная задача

13. Радианная мера

14. Вспомогательный угол

15. Многошаговые преобразования

Похожие рабочие листы

Пределы

Синус, косинус и тангенс числового аргумента

Решение систем уравнений методом Крамера

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы