Преобразование функций

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверьте правила преобразований

Определите истинность каждого утверждения о преобразованиях графика функции $y=f(x)$.

1. Функция $y=f(x)+3$ задаёт сдвиг графика вверх на 3.ИстинаЛожь
2. Функция $y=f(x-2)$ задаёт сдвиг графика влево на 2.ИстинаЛожь
3. Функция $y=-f(x)$ получается отражением графика относительно оси $Ox$.ИстинаЛожь
4. Функция $y=f(-x)$ получается отражением графика относительно оси $Ox$.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Найдите формулу после двух преобразований

График функции $y=x^2$ сначала сдвинули вправо на 3 единицы, а затем вниз на 2 единицы. Запишите формулу полученной функции.

4 ФОРМУЛЫ · 3 БАЛЛА

9. Найдите формулу с другим преобразованием

Три формулы задают графики, полученные только вертикальным сдвигом графика $y=f(x)$. Найдите формулу, которая задаёт другое преобразование.

1. $y=f(x)+5$
2. $y=f(x)-2$
3. $y=f(x+4)$
4. $y=f(x)+1$

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Постройте формулу преобразования

Расположите шаги решения в правильном порядке, чтобы получить формулу функции из условия: график $y=\sqrt{x}$ растянули по вертикали в 2 раза, отразили относительно оси $Ox$, затем сдвинули вправо на 1 и вверх на 3.

1. Сдвинуть график вверх на 3: прибавить 3 к правой части.
2. Отразить график относительно оси $Ox$: поставить знак минус перед функцией.
3. Получить итоговую формулу: $y=-2\sqrt{x-1}+3$.
4. Сдвинуть график вправо на 1: заменить $x$ на $x-1$.
5. Записать исходную функцию: $y=\sqrt{x}$.