Рабочий лист на тему:

Последовательности и прогрессии

Q: Как скачать рабочий лист «Последовательности, способы задания последовательностей; Арифметическая и геометрическая прогрессии; Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, реши примеры.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Последовательности, способы задания последовательностей, Арифметическая и геометрическая прогрессии, Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

Алгебра10 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуРеши примеры

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуРеши примеры

Последовательности и прогрессии

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с числовыми последовательностями. Эти знания помогут тебе не только на экзаменах, но и в расчётах сложных процентов или анализе роста популяций.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение арифметической прогрессии

Выберите числовую последовательность, которая является арифметической прогрессией.

$1; 2; 4; 8; 16; ...$
$5; 10; 15; 20; 25; ...$
$1; 4; 9; 16; 25; ...$
$2; 3; 5; 7; 11; ...$

№2 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

2. Поиск члена прогрессии

В арифметической прогрессии $(a_{n})$ первый член $a_{1} = 7$ , а разность $d = - 2, 5$ . Найдите восемнадцатый член этой прогрессии.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сумма арифметической прогрессии

Вычислите сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии по заданным условиям.

S_{10} при a_{1} = 2, a_{10} = 18

S_{6} при a_{1} = - 5, d = 4

S_{20} при a_{n} = 3 n - 1

№4 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

4. Знаменатель геометрической прогрессии

Дана геометрическая прогрессия: $12; - 6; 3; - 1, 5; ...$ . Чему равен её знаменатель $q$ ?

$q = 2$
$q = - 2$
$q = 0, 5$
$q = - 0, 5$

№5 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

5. Член геометрической прогрессии

В геометрической прогрессии $(b_{n})$ известно, что $b_{1} = \frac{1}{16}$ и $q = 2$ . Найдите шестой член этой прогрессии.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Сумма геометрической прогрессии

Вычислите сумму первых $n$ членов геометрической прогрессии.

S_{4} при b_{1} = 3, q = 2

S_{5} при b_{1} = 10, q = 0, 1

№7 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

7. Бесконечно убывающая прогрессия

При каком условии геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей?

$q > 1$
$∣ q ∣ < 1$
$q = 1$
$q < 0$

№8 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

8. Сумма бесконечной прогрессии

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: $15; 3; 0, 6; ...$ .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Рекуррентное задание

Найдите указанный член последовательности, заданной рекуррентно.

a_{3} если a_{1} = 4, a_{n + 1} = a_{n}^{2} - 10

x_{4} если x_{1} = 80, x_{n + 1} = x_{n} \div 2

№10 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

10. Свойства последовательностей

Какая из данных последовательностей является монотонно убывающей?

$c_{n} = n^{2}$
$c_{n} = 2 n - 5$
$c_{n} = \frac{1}{n}$
$c_{n} = (- 1)^{n}$

№11 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

11. Накопления

Студент решил откладывать деньги на покупку ноутбука. В первый месяц он отложил 1500 рублей, а в каждый следующий месяц откладывал на 300 рублей больше, чем в предыдущий. Какую сумму он накопит за 10 месяцев?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Периодические дроби

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, используя формулу суммы геометрической прогрессии.

1)0,(7)

2)0,(24)

№13 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

13. Характеристическое свойство

Числа $x - 2$ , $x + 2$ и $3 x - 2$ являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите $x$ .

$x = 2$
$x = 4$
$x = 0$
$x = 6$

№14 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

14. Поиск количества членов

Сумма первых членов арифметической прогрессии равна 126. Найдите количество членов $n$ , если $a_{1} = 3$ и $d = 2$ .

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Сумма и n-ый член

Найдите значение члена последовательности по формуле суммы $S_{n}$ .

a_{5} если S_{n} = n^{2} + 2 n

a_{3} если S_{n} = 3 n^{2} - n

№16 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

16. Геометрическое среднее

Числа $4, x, 36$ образуют геометрическую прогрессию. Найдите положительное значение $x$ .

$x = 20$
$x = 12$
$x = 144$
$x = 9$

№17 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

17. Биологический рост

В благоприятной среде количество бактерий в чашке Петри удваивается каждые 30 минут. Изначально в чашке было 50 бактерий. Сколько бактерий будет в чашке через 3 часа?

№18 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

18. Комбинированные задачи

Найдите неизвестные параметры прогрессий.

d если a_{1} = 10, a_{5} = 2

q если b_{2} = 6, b_{4} = 54, q > 0

№19 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

19. Формулы суммы

Укажите верную формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии при $q \neq = 1$ .

$S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1}$
$S_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$
$S_{n} = \frac{b _{1} + b _{n}}{2} \cdot n$
$S_{n} = \frac{b _{1}}{1 - q}$

№20 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

20. Физика и прогрессии

Тело в свободном падении пролетает в первую секунду 4,9 метра, а в каждую следующую — на 9,8 метра больше, чем в предыдущую. Какой путь пролетит тело за 5 секунд?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Пределы Синус, косинус и тангенс числового аргумента Решение систем уравнений методом Крамера Матрицы Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравнений Уравнения Вычисления и преобразования Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.Логическая алгебраическая олимпиадная Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.Показательные уравнения и неравенства Исследование функций с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Последовательности, способы задания последовательностей; Арифметическая и геометрическая прогрессии; Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Последовательности и прогрессии

Типы заданий

1. Определение арифметической прогрессии

2. Поиск члена прогрессии

3. Сумма арифметической прогрессии

4. Знаменатель геометрической прогрессии

5. Член геометрической прогрессии

6. Сумма геометрической прогрессии

7. Бесконечно убывающая прогрессия

8. Сумма бесконечной прогрессии

9. Рекуррентное задание

10. Свойства последовательностей

11. Накопления

12. Периодические дроби

13. Характеристическое свойство

14. Поиск количества членов

15. Сумма и n-ый член

16. Геометрическое среднее

17. Биологический рост

18. Комбинированные задачи

19. Формулы суммы

20. Физика и прогрессии

Похожие рабочие листы

Пределы

Синус, косинус и тангенс числового аргумента

Решение систем уравнений методом Крамера

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы