Рабочий лист на тему:

Показательные уравнения

Алгебра10 класс30 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачуТаблица

Типы заданий

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Потренируйся решать показательные уравнения разными способами: приводи основания к общему виду, используй замену и проверяй найденные корни.

№1 · ОДИНАКОВЫЕ ОСНОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Реши уравнения

Решите показательные уравнения.

2^{x} = 8

3^{x} = 81

5^{x} = 25

№2 · ОДИНАКОВЫЕ ОСНОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Найди показатель

Решите уравнения, представив правую часть как степень с тем же основанием.

2^{x} = 16

7^{x} = 343

1 0^{x} = 1000

№3 · ОСНОВАНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Выбери корень

Выберите значение $x$ , являющееся корнем уравнения $4^{x} = 64$ .

$x = 2$
$x = 3$
$x = 4$
$x = 6$

№4 · ПОКАЗАТЕЛЬ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Восстанови показатель

Заполните пропуски в равенствах степеней.

$2^{\underline{ab c}} = 32$ ; $3^{\underline{ab c}} = 27$ ; $1 0^{\underline{ab c}} = 100000$ .

№5 · СВОЙСТВА СТЕПЕНИ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Проверь свойства

Определите, верны ли утверждения о степенях с положительным основанием, не равным единице.

Если $2^{x} = 2^{5}$ , то $x = 5$ .
Уравнение $3^{x} = 1$ имеет корень $x = 1$ .
Равенство $5^{x} = 5^{- 2}$ выполняется при $x = - 2$ .
Если $7^{x} = 7^{0}$ , то $x = 1$ .

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Соедини уравнение и корень

Соедините каждое уравнение с его корнем.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Сравни значения

В каждой паре сравните значения выражений при указанных значениях переменной.

2^{3}

3^{2}

5^{2}

2^{5}

1 0^{0}

1

№8 · ЛИШНЕЕ УРАВНЕНИЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

8. Найди лишнее

Найдите уравнение, корень которого не равен $2$ .

$2^{x} = 4$
$3^{x} = 9$
$5^{x} = 25$
$7^{x} = 49$

№9 · ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

9. Восстанови алгоритм

Расположите шаги решения уравнения $3^{x + 1} = 27$ в правильном порядке.

Представить $27$ в виде $3^{3}$ .
Записать ответ: $x = 2$ .
Записать уравнение $3^{x + 1} = 3^{3}$ .
Сравнить показатели степеней.

№10 · ПРОСТОЕ УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

10. Реши уравнение

Решите уравнение $2^{x - 1} = 8$ .

№11 · ОБЩЕЕ ОСНОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Приведи к одному основанию

Решите уравнения, представив все степени через основание $2$ .

4^{x} = 16

8^{x} = 32

1 6^{x} = 8

№12 · ОБЩЕЕ ОСНОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Реши уравнение

Решите уравнение $9^{x - 1} = 27$ .

№13 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Заполни цепочку

Заполните пропуски в преобразованиях степеней.

$4^{x} = 64 \Rightarrow 2^{\underline{ab c}} = 2^{6} \Rightarrow x = \underline{ab c}$ ; $2 7^{x} = 9 \Rightarrow 3^{\underline{ab c}} = 3^{2} \Rightarrow x = \underline{ab c}$ .

№14 · ОБЩЕЕ ОСНОВАНИЕ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

14. Выбери решение

Выберите корень уравнения $2 5^{x} = 125$ .

$x = \frac{1}{2}$
$x = \frac{3}{2}$
$x = 2$
$x = 3$

№15 · МОНОТОННОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Оцени рассуждения

Определите истинность утверждений о показательной функции $a^{x}$ , где $a > 1$ .

Если $a > 1$ , то из $a^{u} = a^{v}$ следует $u = v$ .
При $a > 1$ функция $a^{x}$ убывает.
Уравнение $4^{x} = 4^{- 3}$ имеет корень $x = - 3$ .
Равенство $2^{x + 1} = 2 x + 1$ можно решить простым сравнением показателей.

№16 · ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

16. Заполни таблицу

Заполните пропуски, используя равенство $2^{x} = y$ .

$x$	$y$	Проверка
1		$2^{1} = 2$
2		$2^{2} = 4$
3		$2^{3} = 8$

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

17. Соотнеси преобразование и результат

Соедините выражение с равной ему степенью.

№18 · СРАВНЕНИЕ КОРНЕЙ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

18. Сравни корни

Сравните корни указанных уравнений.

1)корень

2^{x} = 8

корень

4^{x} = 8

2)корень

3^{x} = 9

корень

9^{x} = 3

3)корень

5^{x} = 1

корень

2^{x} = 1

№19 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВИДА

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

19. Найди лишнее преобразование

Найдите равенство, которое записано неверно.

$4^{x} = 2^{2 x}$
$9^{x} = 3^{2 x}$
$1 6^{x} = 2^{4 x}$
$2 5^{x} = 5^{x + 1}$

№20 · СИММЕТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Реши уравнение

Решите уравнение $2^{x + 2} = 32$ .

№21 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

21. Используй замену

Решите уравнение $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .

№22 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

22. Заполни решение

Заполните пропуски в решении уравнения $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ .

Пусть $t = 3^{x}$ . Тогда $9^{x} = \underline{ab c}$ , и уравнение принимает вид $t^{2} - 10 t + 9 = 0$ . Его корни: $t = \underline{ab c}$ и $t = \underline{ab c}$ .

№23 · ОДЗ ЗАМЕНЫ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

23. Выбери множество корней

Выберите множество корней уравнения $2^{2 x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .

${0; 1}$
${- 1; 2}$
${1; 2}$
${0; 2}$

№24 · КВАДРАТНАЯ ЗАМЕНА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

24. Реши заменой

Решите уравнения с помощью замены $t = a^{x}$ .

2^{2 x} - 3 \cdot 2^{x} + 2 = 0

3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0

5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0

№25 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

25. Проверь решение

Определите истинность утверждений о решении уравнений заменой $t = a^{x}$ , где $a > 1$ .

При замене $t = 2^{x}$ необходимо учитывать условие $t > 0$ .
Уравнение $2^{2 x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ после замены имеет вид $t^{2} - 5 t + 4 = 0$ .
Корень $t = 0$ всегда даёт корень исходного показательного уравнения.
Если $t = 1$ и $t = 4$ , то при $t = 2^{x}$ получаем $x = 0$ и $x = 2$ .

№26 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

26. Соотнеси уравнение и замену

Соедините уравнение с подходящей заменой переменной.

№27 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

27. Восстанови решение

Расположите шаги решения уравнения $3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$ в правильном порядке.

Решить полученное квадратное уравнение: $t = 1$ или $t = 3$ .
Получить уравнение $t^{2} - 4 t + 3 = 0$ .
Записать ответ: $x = 0$ или $x = 1$ .
Сделать замену $t = 3^{x}$ , где $t > 0$ .
Вернуться к исходной переменной: $3^{x} = 1$ или $3^{x} = 3$ .

№28 · ТАБЛИЦА РЕШЕНИЙ

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

28. Заполни таблицу замены

Заполните пропуски в таблице решения показательных уравнений.

Уравнение	Замена	Квадратное уравнение
$4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$		$t^{2} - 5 t + 4 = 0$
$9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$		$t^{2} - 10 t + 9 = 0$
$2 5^{x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0$		$t^{2} - 6 t + 5 = 0$

№29 · ПРОВЕРКА КОРНЕЙ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

29. Найди неверный ответ

Найдите пару значений, которая не является множеством корней указанного уравнения.

$2^{2 x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ : $x = 0; 2$
$3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$ : $x = 0; 1$
$5^{2 x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0$ : $x = 0; 1$
$4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x} + 4 = 0$ : $x = 0; 2$

№30 · САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

30. Реши показательное уравнение

Решите уравнение $2^{2 x + 1} - 9 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Показательные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Показательные уравнения

Типы заданий

1. Реши уравнения

2. Найди показатель

3. Выбери корень

4. Восстанови показатель

5. Проверь свойства

6. Соедини уравнение и корень

7. Сравни значения

8. Найди лишнее

9. Восстанови алгоритм

10. Реши уравнение

11. Приведи к одному основанию

12. Реши уравнение

13. Заполни цепочку

14. Выбери решение

15. Оцени рассуждения

16. Заполни таблицу

17. Соотнеси преобразование и результат

18. Сравни корни

19. Найди лишнее преобразование

20. Реши уравнение

21. Используй замену

22. Заполни решение

23. Выбери множество корней

24. Реши заменой

25. Проверь решение

26. Соотнеси уравнение и замену

27. Восстанови решение

28. Заполни таблицу замены

29. Найди неверный ответ

30. Реши показательное уравнение

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы