Рабочий лист на тему:

Показательные неравенства и уравнения

Алгебра10 класс40 заданий

Математический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответПоследовательностьРеши примерыРеши задачуТаблицаСоединение

Типы заданий

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберись, как монотонность показательной функции помогает решать сложные неравенства и системы. Работай внимательно: в некоторых задачах важен выбор замены.

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ЗАГОТОВКА · 1 БАЛЛ

1. Числовая прямая для решения неравенства

На числовой прямой отметьте множество решений неравенства $2^{x} > 8$ .

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Монотонность и знак неравенства

Выберите единственное верное утверждение о решении неравенства $(\frac{1}{3})^{2 x - 1} \leq (\frac{1}{3})^{5}$ .

$x \geq 3$
$x \leq 3$
$x \geq 2$
$x \leq 2$

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Алгоритм сравнения степеней

Заполните пропуски в правилах решения показательных неравенств.

Если $a > 1$ , функция $y = a^{x}$ возрастает, поэтому знак неравенства при сравнении показателей . Если $0 < a < 1$ , функция убывает, поэтому знак . Для $a^{x} = a^{b}$ получаем .

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Замена переменной в системе

Решите систему ${2^{x} + 2^{y} = 10 2^{x + y} = 16$ и запишите значение $x + y$ .

№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Порядок решения показательного неравенства

Расположите этапы решения неравенства $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 \leq 0$ в правильном порядке.

Решить квадратное неравенство $t^{2} - 5 t + 4 \leq 0$
Вернуться от $t$ к $x$ и записать ответ
Учесть условие $t > 0$
Ввести замену $t = 2^{x}$ , где $t > 0$

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Уравнивание показателей

Решите уравнения и запишите корни.

3^{x - 2} = 27

5^{2 x + 1} = \frac{1}{25}

(\frac{1}{2})^{x + 4} = 8

№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Система с взаимными степенями

Решите систему ${2^{x} + 2^{y} = 12 x - y = 2$ .

№8 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Свойства оснований показательной функции

Заполните таблицу по свойствам показательной функции.

Условие на основание	Монотонность	Как меняется знак при сравнении показателей
$a > 1$
$0 < a < 1$
$a = 1$
$a \leq 0$

№9 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ЗАГОТОВКА · 1 БАЛЛ

9. Область решений на координатной прямой

На координатной прямой изобразите множество решений системы ${x \geq - 1 x < 2$ .

№10 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

10. Система с общей заменой

Выберите множество решений системы ${4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 \leq 0 2^{x} > 1$ .

$x \in (0, 2]$
$x \in [0, 2]$
$x \in (1, 2]$
$x \in (- \infty, 2]$

№11 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. ОДЗ при замене $a^{x}$

Заполните пропуски при решении неравенства $9^{x} - 4 \cdot 3^{x} - 5 \geq 0$ .

Положим . Так как основание степени больше 1, то . После решения квадратного неравенства учитываем условие .

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

12. Показательная дробь

Решите неравенство $\frac{2 ^{x} - 4}{2 ^{x} - 8} < 0$ . Запишите ответ в виде промежутка.

№13 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Решение системы с заменой

Установите правильный порядок решения системы ${2^{2 x} - 3 \cdot 2^{x} - 4 \geq 0 x \leq 2$ .

Ввести $t = 2^{x}$ , где $t > 0$
Решить квадратное неравенство $t^{2} - 3 t - 4 \geq 0$
Получить $t \geq 4$ и перейти к $2^{x} \geq 4$
Перейти к $x$ и пересечь полученное множество с условием $x \leq 2$

№14 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Смешанные основания

Решите уравнения.

4^{x} = 8^{x - 1}

9^{x + 1} = 2 7^{x - 1}

2 5^{x} = 5^{3 x - 2}

№15 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Система с параметром в показателе

Решите систему ${2^{x} + 2^{y} = 10 2^{x} - 2^{y} = 6$ .

№16 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

16. Преобразование к квадратному неравенству

Заполните таблицу: укажите замену, условие на новую переменную и соответствующее квадратное неравенство.

Неравенство	Замена	Условие на переменную	Квадратное неравенство
$4^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 > 0$
$9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 \leq 0$
$1 6^{x} - 17 \cdot 4^{x} + 16 \geq 0$

№17 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ЗАГОТОВКА · 1 БАЛЛ

17. Отметка решения двойного неравенства

На координатной прямой отметьте решение двойного неравенства $- 2 < lo g_{2} x \leq 1$ .

№18 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

18. Логарифмическая форма показательного неравенства

Выберите правильное решение неравенства $lo g_{2} (3^{x} - 1) > 2$ .

$x > lo g_{3} 5$
$x > lo g_{3} 4$
$x < lo g_{3} 5$
$x \geq lo g_{3} 5$

№19 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

19. Решение системы с логарифмическим ограничением

Заполните пропуски в решении системы ${2^{x} \leq 8 3^{x} > 5$ .

Из первого неравенства получаем $x$ . Из второго неравенства получаем $x$ . Поэтому итоговое решение: .

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

20. Система с разными основаниями

Решите систему ${2^{x} + 4^{y} = 20 2^{x} - 4^{y} = 12$ . Запишите упорядоченную пару $(x; y)$ .

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Монотонность показательной функции

Выберите верное утверждение о функции $y = 2^{x}$ .

Функция возрастает на всей области определения.
Функция убывает на всей области определения.
Функция принимает только отрицательные значения.
Функция постоянна.

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Заполните пропуски в равенствах, используя свойства степеней.

$3^{2} \cdot 3^{\underline{ab c}} = 3^{5}$ ; $\frac{5 ^{7}}{5 ^{\underline{ab c}}} = 5^{3}$ ; $(2^{3})^{\underline{ab c}} = 2^{9}$ .

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Решение простого неравенства

Решите неравенство $2^{x} > 8$ и запишите наименьшее целое решение.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Показательные выражения и их значения

Соедините выражение с его значением.

№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Алгоритм решения неравенства

Расположите шаги решения неравенства $3^{2 x - 1} \leq 27$ в правильном порядке.

Записать $27 = 3^{3}$ .
Увидеть, что основания одинаковы: $3 > 1$ .
Получить $2 x - 1 \leq 3$ .
Сравнить показатели степеней.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Вычисление степенных выражений

Вычислите выражения и запишите ответы.

2^{5}

3^{- 2}

(\frac{1}{2})^{- 3}

№7 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Показательное уравнение с заменой

Решите уравнение $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .

№8 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Изображение решения на числовой прямой

Постройте на координатной прямой множество решений неравенства $x \geq 2$ . Открытую или закрашенную точку и направление луча выберите самостоятельно.

№9 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Знак при основании меньше единицы

Выберите правильное решение неравенства $(\frac{1}{3})^{x} > (\frac{1}{3})^{2}$ .

$x < 2$
$x > 2$
$x \leq 2$
$x \geq 2$

№10 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Переход к общему основанию

Заполните пропуски при приведении степеней к основанию $2$ .

$8^{x} = 2^{\underline{ab c}}$ ; $4^{x - 1} = 2^{\underline{ab c}}$ ; $\frac{1}{1 6 ^{x}} = 2^{\underline{ab c}}$ .

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

11. Пересечение решений

Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее системе ${2^{x} \geq 4 3^{x} < 27$ .

№12 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

12. Неравенства и множества решений

Соедините неравенство с его множеством решений.

№13 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Решение системы заменой

Расположите шаги решения системы ${2^{x} + 2^{y} = 10 2^{x + y} = 16$ в правильном порядке.

Замечая $2^{x + y} = 2^{x} \cdot 2^{y}$ , подготовить замену.
Найти $u$ и $v$ : $u = 2$ , $v = 8$ или наоборот.
Ввести $u = 2^{x}$ , $v = 2^{y}$ .
Получить систему ${u + v = 10 uv = 16$ .

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Сравнение степенных значений

Вычислите выражения.

4^{3}

(\frac{1}{3})^{- 2}

2^{0} + 5^{1}

№15 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Система с двумя степенями

Решите систему ${2^{x} + 2^{y} = 12 2^{x + y} = 32$ .

№16 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

16. Графическое представление системы

Изобразите на координатной плоскости множество решений системы ${x \geq 1 y < 3$ . Используйте заготовку координатной плоскости.

№17 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

17. Область допустимых значений

Выберите множество решений неравенства $5^{x^{2} - 4} \geq 1$ .

$x \leq - 2$ или $x \geq 2$
$- 2 \leq x \leq 2$
$x > - 2$
Все действительные числа

№18 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

18. Квадратное неравенство после замены

Заполните пропуски в решении неравенства $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 \leq 0$ .

После замены $t = 3^{x}$ получаем $t^{2} - 10 t + 9 \leq 0$ . Корни: $t_{1} = \underline{ab c}$ , $t_{2} = \underline{ab c}$ . Поэтому $1 \leq 3^{x} \leq 9$ , откуда .

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

19. Решение системы неравенств

Запишите множество решений системы ${2^{x} > 4 (\frac{1}{2})^{x} \geq \frac{1}{8}$ .

№20 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

20. Основание и способ решения

Соедините условие с правильным действием при решении показательного неравенства.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Способы задания функции. График функции Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Промежутки возрастания и убывания Решение иррациональных уравнений и систем

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Показательные неравенства. Решение систем показательных уравнений и неравенств»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, последовательность, реши примеры, реши задачу, таблица, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Показательные неравенства и уравнения

Типы заданий

1. Числовая прямая для решения неравенства

2. Монотонность и знак неравенства

3. Алгоритм сравнения степеней

4. Замена переменной в системе

5. Порядок решения показательного неравенства

6. Уравнивание показателей

7. Система с взаимными степенями

8. Свойства оснований показательной функции

9. Область решений на координатной прямой

10. Система с общей заменой

11. ОДЗ при замене ax

12. Показательная дробь

13. Решение системы с заменой

14. Смешанные основания

15. Система с параметром в показателе

16. Преобразование к квадратному неравенству

17. Отметка решения двойного неравенства

18. Логарифмическая форма показательного неравенства

19. Решение системы с логарифмическим ограничением

20. Система с разными основаниями

1. Монотонность показательной функции

2. Свойства степеней

3. Решение простого неравенства

4. Показательные выражения и их значения

5. Алгоритм решения неравенства

6. Вычисление степенных выражений

7. Показательное уравнение с заменой

8. Изображение решения на числовой прямой

9. Знак при основании меньше единицы

10. Переход к общему основанию

11. Пересечение решений

12. Неравенства и множества решений

13. Решение системы заменой

14. Сравнение степенных значений

15. Система с двумя степенями

16. Графическое представление системы

17. Область допустимых значений

18. Квадратное неравенство после замены

19. Решение системы неравенств

20. Основание и способ решения

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни

Натуральные и целые числа. Делимость чисел

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

11. ОДЗ при замене $a^{x}$