Рабочий лист на тему:

Основные законы действий и прогрессии

Алгебра10 класс16 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отработаем законы действий с числами и научимся находить суммы, уходящие в бесконечность. Будь внимателен к деталям и используй свойства для упрощения вычислений.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сумма бесконечной прогрессии

Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используя формулу $S = \frac{a _{1}}{1 - q}$ .

a_{1} = 5, q = 0, 5

№2 · ЗАКОНЫ ДЕЙСТВИЙ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Распределительный закон

Найдите значение выражения, применяя распределительный закон умножения относительно сложения: $17, 4 \cdot 3, 5 + 17, 4 \cdot 6, 5$ .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Свойства степеней

Вычислите значение выражения, используя законы действий со степенями.

1 0^{2} \cdot 1 0^{- 3} + 0, 9

№4 · ПРОГРЕССИИ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Поиск знаменателя

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $27$ , а её первый член равен $18$ . Найдите знаменатель $q$ этой прогрессии.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Рациональные числа

Выполните действия с обыкновенными и десятичными дробями.

\frac{3}{4} + 0, 25 - 0, 5

№6 · ПРОГРЕССИЯ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Сумма бесконечно убывающей прогрессии

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии $b_{n}$ , если её первый член равен $b_{1} = 15$ , а знаменатель прогрессии равен $q = \frac{2}{3}$ .

№7 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Расчет расстояния

Автомобиль движется с постоянной скоростью $60$ км/ч. Какое расстояние он проедет за $0, 75$ часа? Ответ дайте в километрах.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Сумма ряда

Найдите значение выражения, вычислив сумму в скобках как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

12 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots)

№9 · ПРОГРЕССИИ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Поиск первого члена

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $12$ , а её знаменатель равен $0, 25$ . Найдите первый член этой прогрессии.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№10 · ЗАКОНЫ ДЕЙСТВИЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Упрощение выражений

Используя свойства степеней и законы арифметики, сократите дробь и вычислите результат.

\frac{2 ^{10} \cdot 3 ^{10}}{6 ^{9}}

№11 · ГЕОМЕТРИЯ И ПРОГРЕССИИ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

11. Вписанные квадраты

В квадрат со стороной $10$ см вписан второй квадрат, вершинами которого являются середины сторон первого. В этот квадрат аналогично вписан третий и так далее до бесконечности. Найдите сумму площадей всех этих квадратов.

№12 · ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

12. Сложение бесконечных дробей

Переведите периодические дроби в обыкновенные и вычислите сумму.

0, 1 (6) + 0, 3 (3)

№13 · ФИЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

13. Путь мяча

Мяч бросили вертикально вниз с высоты $20$ м. После каждого удара о землю он подлетает на высоту, равную $50%$ от предыдущей. Найдите весь путь, который пройдет мяч до полной остановки.

№14 · СТЕПЕНИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Рациональные показатели

Вычислите значение числового выражения, используя правила действий с корнями и степенями.

2 5^{0, 5} + 8^{\frac{1}{3}} - 1 6^{0, 25}

№15 · УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Уравнение с периодом

Решите уравнение $x + 0, 1 (6) = 0, 5$ . Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

№16 · СЛОЖНЫЕ РЯДЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

16. Арифметико-геометрический ряд

Найдите сумму бесконечного ряда, используя метод сведения к геометрической прогрессии: $\frac{1}{3} + \frac{3}{9} + \frac{5}{27} + \frac{7}{81} + \dots + \frac{2 n - 1}{3 ^{n}} + \dots$

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2 n - 1}{3 ^{n}}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основные законы действий. Арифметические действия над рациональными числами, законы арифметических действий. Бесконечно убывающая прогрессия.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 16 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Основные законы действий и прогрессии

Типы заданий

1. Сумма бесконечной прогрессии

2. Распределительный закон

3. Свойства степеней

4. Поиск знаменателя

5. Рациональные числа

6. Сумма бесконечно убывающей прогрессии

7. Расчет расстояния

8. Сумма ряда

9. Поиск первого члена

10. Упрощение выражений

11. Вписанные квадраты

12. Сложение бесконечных дробей

13. Путь мяча

14. Рациональные показатели

15. Уравнение с периодом

16. Арифметико-геометрический ряд

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы