Рабочий лист на тему:

Основные методы решения уравнений

Алгебра10 класс30 заданий

Краткий ответМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблица

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблица

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим ключевые способы решения уравнений: от разложения на множители до замены переменной. Эти навыки — фундамент для успешной подготовки к экзаменам.

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее дробное уравнение

Найдите корень уравнения $\frac{x + 7}{x - 3} = 0$ .

№2 · МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

ВЫБОР ВЕРНОГО · 1 БАЛЛ

2. Метод разложения на множители

Какое из утверждений о решении уравнения $x^{3} - 9 x = 0$ является верным?

Уравнение имеет только один корень $x = 9$ .
Уравнение решается путем вынесения общего множителя $x$ за скобки.
Левую часть уравнения невозможно разложить на множители.
Корнями уравнения являются только числа $3$ и $- 3$ .

№3 · ОДЗ

ИСТИННОСТЬ · 1 БАЛЛ

3. Область допустимых значений

Определите истинность утверждений относительно области допустимых значений (ОДЗ) для заданных уравнений.

Для уравнения $\frac{4}{x + 2} = 1$ ОДЗ: $x \neq = - 2$ .
Уравнение $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ имеет ОДЗ: $x \geq 2$ .
Уравнение $\frac{2 x}{x ^{2} + 4} = 0$ определено для любого действительного $x$ .
ОДЗ уравнения $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = 0$ включает в себя число $1$ .

№4 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Решение через дискриминант

Решите уравнение $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$ . В ответе укажите больший корень.

№5 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Биквадратное уравнение

Заполните пропуски в алгоритме решения биквадратного уравнения $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ .

1. Введем замену $t = \underline{ab c}$ . При этом $t \geq 0$ .
2. Получим квадратное уравнение: $t^{2} - 10 t + 9 = 0$ .
3. Корни квадратного уравнения: $t_{1} = 1$ и $t_{2} = \underline{ab c}$ .
4. Выполним обратную замену. Из $x^{2} = 1$ получаем $x = \pm 1$ . Из $x^{2} = \underline{ab c}$ получаем $x = \pm 3$ .

№6 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Приведение к общему знаменателю

Решите уравнение $\frac{x ^{2}}{x + 3} = \frac{9}{x + 3}$ . Запишите в ответ сумму всех найденных корней, входящих в ОДЗ.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Уравнение и его вид

Соотнесите каждое уравнение с его типом.

№8 · СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ

МНОГОШАГОВОЕ · 3 БАЛЛА

8. Метод введения новой переменной

Решите уравнение $(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} - 2 x + 1) = 5$ . В ответе укажите количество целых корней.

№9 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

9. Анализ уравнений с параметром

Заполните таблицу характеристик уравнений в зависимости от значения параметра $a$ .

Уравнение	Значение $a$	Количество корней
$a x = 10$	$a = 0$
$(a - 2) x = 0$	$a = 2$
$\frac{x - a}{x - 5} = 0$	$a = 5$
$x^{2} = a - 1$	$a = 0$

№10 · ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

10. Графическое решение уравнения

Используя график функции $f (x)$ , определите количество корней уравнения $f (x) = 1$ .

График функции $y = x^{2} - 3$

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее дробное уравнение

Найдите корень уравнения $\frac{x + 4}{x - 3} = 0$ .

№2 · МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

ВЫБОР ВЕРНОГО · 1 БАЛЛ

2. Метод разложения на множители

Какое из утверждений о решении уравнения $x^{3} - 9 x = 0$ является верным?

Уравнение имеет только один корень $x = 9$ .
Уравнение решается вынесением общего множителя $x$ за скобки.
После вынесения $x$ в скобках остается выражение $(x^{2} + 9)$ .
Данное уравнение является линейным.

№3 · ОДЗ

ИСТИННОСТЬ · 1 БАЛЛ

3. Область допустимых значений

Определите истинность утверждений относительно области допустимых значений (ОДЗ) для заданных уравнений.

Для уравнения $\frac{5}{x + 2} = 1$ ОДЗ: $x \neq = - 2$ .
Уравнение $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ определено только при $x \geq 2$ .
Уравнение $\frac{2 x}{x ^{2} + 9} = 0$ определено при всех действительных $x$ .
ОДЗ уравнения $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = 3$ включает в себя число $0$ .

№4 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Решение через дискриминант

Решите уравнение $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ . В ответе укажите больший корень.

№5 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Биквадратное уравнение

Заполните пропуски в алгоритме решения биквадратного уравнения $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ .

1. Введем замену $t = \underline{ab c}$ . При этом $t \geq 0$ .
2. Получим квадратное уравнение: $t^{2} - 10 t + 9 = 0$ .
3. Корни полученного уравнения: $t_{1} = 1$ и $t_{2} = \underline{ab c}$ .
4. Выполним обратную замену. Из $x^{2} = 1$ получаем $x = \pm 1$ . Из $x^{2} = \underline{ab c}$ получаем $x = \pm 3$ .

№6 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Приведение к общему знаменателю

Решите уравнение $\frac{x ^{2}}{x - 3} = \frac{9}{x - 3}$ . Запишите в ответ сумму всех найденных корней, входящих в ОДЗ.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Уравнение и его вид

Соотнесите каждое уравнение с его типом.

№8 · СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ

МНОГОШАГОВОЕ · 3 БАЛЛА

8. Метод введения новой переменной

Решите уравнение $(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} - 2 x + 1) = 5$ . В ответе укажите количество целых корней.

№9 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

9. Анализ уравнений с параметром

Заполните таблицу характеристик уравнений в зависимости от значения параметра $a$ .

Уравнение	Значение $a$	Количество корней
$a x = 10$	$a = 0$
$(a - 2) x = 0$	$a = 2$
$\frac{x - 2}{x - a} = 0$	$a = 2$
$x^{2} = a + 1$	$a = - 5$

№10 · ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

10. Графическое решение уравнения

Используя график функции $f (x)$ , определите количество корней уравнения $f (x) = 1$ .

График функции $y = x^{2} - 3$

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее дробное уравнение

Найдите корень уравнения $\frac{x - 5}{x + 2} = 0$ .

№2 · МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

ВЫБОР ВЕРНОГО · 1 БАЛЛ

2. Метод разложения на множители

Какое из утверждений о решении уравнения $x^{3} - 4 x = 0$ является верным?

Уравнение имеет ровно два корня: $0$ и $4$ .
Уравнение решается вынесением общего множителя $x$ за скобки.
Это уравнение не имеет действительных корней.
Для решения необходимо обе части разделить на $x$ .

№3 · ОДЗ

ИСТИННОСТЬ · 1 БАЛЛ

3. Область допустимых значений

Определите истинность утверждений относительно области допустимых значений (ОДЗ) для заданных уравнений.

Для уравнения $\frac{1}{x - 3} = 5$ ОДЗ: $x \neq = 3$ .
Для уравнения $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ ОДЗ: $x > 0$ .
Уравнение $\frac{x}{x ^{2} + 1} = 0$ определено при всех действительных $x$ .
ОДЗ уравнения $\frac{5}{x} + \frac{1}{x} = 2$ — это только положительные числа.

№4 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Решение через дискриминант

Решите уравнение $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ . В ответе укажите больший корень.

№5 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Биквадратное уравнение

Заполните пропуски в алгоритме решения биквадратного уравнения $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ .

1. Введем замену $t = \underline{ab c}$ . При этом $t \geq 0$ .
2. Получим квадратное уравнение: $t^{2} - 13 t + 36 = 0$ .
3. Корни квадратного уравнения: $t_{1} = 4$ и $t_{2} = \underline{ab c}$ .
4. Выполним обратную замену. Из $x^{2} = 4$ получаем $x = \pm 2$ . Из $x^{2} = \underline{ab c}$ получаем $x = \pm 3$ .

№6 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Приведение к общему знаменателю

Решите уравнение $\frac{x ^{2}}{x - 2} = \frac{4}{x - 2}$ . Запишите в ответ сумму всех найденных корней, входящих в ОДЗ.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Уравнение и его вид

Соотнесите каждое уравнение с его типом.

№8 · СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ

МНОГОШАГОВОЕ · 3 БАЛЛА

8. Метод введения новой переменной

Решите уравнение $(x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 1) = 10$ . В ответе укажите количество целых корней.

№9 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

9. Анализ уравнений с параметром

Заполните таблицу характеристик уравнений в зависимости от значения параметра $a$ .

Уравнение	Значение $a$	Количество корней
$a x = 5$	$a = 0$
$a x = 0$	$a = 0$
$\frac{x - a}{x - 1} = 0$	$a = 1$
$x^{2} = a$	$a = - 4$

№10 · ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

10. Графическое решение уравнения

Используя график функции $f (x)$ , определите количество корней уравнения $f (x) = 0, 5$ .

График функции $y = x^{2} - 2$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: краткий ответ, множественный выбор, истина / Ложь, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Основные методы решения уравнений

Типы заданий

1. Простейшее дробное уравнение

2. Метод разложения на множители

3. Область допустимых значений

4. Решение через дискриминант

5. Биквадратное уравнение

6. Приведение к общему знаменателю

7. Уравнение и его вид

8. Метод введения новой переменной

9. Анализ уравнений с параметром

10. Графическое решение уравнения

1. Простейшее дробное уравнение

2. Метод разложения на множители

3. Область допустимых значений

4. Решение через дискриминант

5. Биквадратное уравнение

6. Приведение к общему знаменателю

7. Уравнение и его вид

8. Метод введения новой переменной

9. Анализ уравнений с параметром

10. Графическое решение уравнения

1. Простейшее дробное уравнение

2. Метод разложения на множители

3. Область допустимых значений

4. Решение через дискриминант

5. Биквадратное уравнение

6. Приведение к общему знаменателю

7. Уравнение и его вид

8. Метод введения новой переменной

9. Анализ уравнений с параметром

10. Графическое решение уравнения

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы