Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

1 БАЛЛ

1. Выбор метода решения

Для уравнения $(x^2+x{)}^2-8(x^2+x)+12=0$ выберите наиболее рациональный первый шаг решения.

• Раскрыть скобки по формуле квадрата суммы
• Ввести новую переменную $t=x^2+x$
• Разделить обе части уравнения на $x^2$
• Представить 12 как $2\cdot 6$ и извлечь корень

2 БАЛЛА

2. Сопоставление видов и методов

Установите соответствие между видом математического выражения и основным алгоритмом его решения.

2 БАЛЛА

3. Дробно-рациональное неравенство

Решите неравенство $\frac{x-3}{x+5}\le 0$ методом интервалов. Оформите решение по шагам: найдите нули, отметьте их на оси и определите знаки.

1 БАЛЛ

4. Числовая прямая

На координатной прямой изобразите решение неравенства из предыдущего задания. Отметьте «выколотые» и «закрашенные» точки.

2 БАЛЛА

5. Биквадратное уравнение

Заполните пропуски в процессе решения уравнения $x^4-13x^2+36=0$.

Пусть $x^2=t$, тогда уравнение примет вид: $=0$. Решая полученное квадратное уравнение, находим корни: $t_1=4$ и $t_2=$ . Возвращаясь к замене, получаем четыре корня исходного уравнения: $x_1,x_2=\pm 2$ и $x_3,x_4=$ .