Рабочий лист на тему:

Основное тригонометрическое тождество

Алгебра10 класс24 задания

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачуНайти лишнееПоследовательностьКраткий ответ

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Проверь, как синус и косинус связаны одним тождеством. Начнём с простых подстановок и постепенно перейдём к преобразованиям и уравнениям.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Значение косинуса по тождеству

Выберите верное значение. Если $sin x = \frac{1}{2}$ и угол $x$ острый, чему равен $cos^{2} x$ ?

$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{4}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Основные значения синуса и косинуса

Вычислите значения выражений, используя основные значения синуса и косинуса.

sin \frac{π}{6}

cos π

sin^{2} \frac{π}{2} + cos^{2} \frac{π}{2}

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формула связи синуса и косинуса

Заполните пропуски в основном тригонометрическом тождестве.

$sin^{2} x + \underline{ab c} = \underline{ab c}$

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверка тождественных преобразований

Определите, какие утверждения верны с точки зрения основного тригонометрического тождества. Запишите для каждого утверждения «верно» или «неверно».

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ для любого действительного $x$ .
$sin x + cos x = 1$ для любого действительного $x$ .
$1 - sin^{2} x = cos^{2} x$ .
$cos^{2} x - 1 = sin^{2} x$ .

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Выражение и равное ему преобразование

Соотнесите каждое выражение с равным ему преобразованием, используя основное тригонометрическое тождество.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Восстановление значения по известному синусу

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке найдите недостающее значение из основного тригонометрического тождества.

Условие	$sin^{2} x$	$cos^{2} x$
$sin x = \frac{3}{5}$	$\frac{9}{25}$
$sin x = \frac{5}{13}$	$\frac{25}{169}$
$sin x = \frac{3}{2}$	$\frac{3}{4}$

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение квадратов синуса и косинуса

Сравните выражения, не находя угол $x$ . В каждом случае поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

sin^{2} x

при

sin x = \frac{1}{3}

cos^{2} x

при

sin x = \frac{1}{3}

sin^{2} x

при

cos x = \frac{1}{2}

cos^{2} x

при

cos x = \frac{1}{2}

1 - sin^{2} x

cos^{2} x

№8 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Уравнение с квадратом синуса

Решите уравнение на промежутке $[0; 2 π]$ : $2 sin^{2} x - 1 = 0$ . Используйте основное тригонометрическое тождество и запишите все корни.

№9 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

9. Уравнение с формулой двойного угла

Решите уравнение на промежутке $[0; 2 π]$ : $sin 2 x = cos x$ . Примените формулу синуса двойного угла и запишите все корни.

№10 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Однородное тригонометрическое уравнение на отрезке

Решите уравнение на промежутке $[0; 2 π]$ : $2 sin^{2} x + 3 sin x cos x - 2 cos^{2} x = 0$ . Используйте основное тригонометрическое тождество и разложение на множители. Учтите отдельно случай, когда $cos x = 0$ , и запишите все корни в порядке возрастания.

№11 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

11. Однородное тригонометрическое уравнение с разложением на множители

Решите уравнение на промежутке $[0; 2 π]$ : $2 sin^{2} x - 3 sin x cos x + cos^{2} x = 0$ . Используйте разложение на множители после деления на $cos^{2} x$ . Отдельно проверьте случай $cos x = 0$ и запишите все корни в порядке возрастания.

№12 · ЛИШНИЙ ШАГ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

12. Выбор выражения, не равного единице

Найдите выражение, которое не равно $1$ при всех допустимых значениях $x$ . Учитывайте основное тригонометрическое тождество.

$sin^{2} x + cos^{2} x$
$\frac{s i n ^{2} x + c o s ^{2} x}{1}$
$1 - sin^{2} x + cos^{2} x$
$1$

№13 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

13. Сведение уравнения к простейшему

Расположите шаги решения уравнения $sin 2 x = cos x$ на промежутке $[0; 2 π]$ в правильном порядке.

Решаем первое уравнение: $cos x = 0$ , поэтому $x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$ .
Переносим всё в одну часть и выносим общий множитель: $cos x (2 sin x - 1) = 0$ .
Получаем $2 sin x cos x = cos x$ .
Решаем второе уравнение: $sin x = \frac{1}{2}$ , поэтому $x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}$ . Объединяем ответы.
Используем формулу двойного угла: $sin 2 x = 2 sin x cos x$ .

+12 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

14. Решение уравнения с косинусом

Выберите общее решение уравнения $cos x = - \frac{3}{2}$ , где $k \in Z$ .

$x = \pm \frac{5 π}{6} + 2 π k$ , $k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{6} + 2 π k$ , $k \in Z$
$x = \frac{5 π}{6} + π k$ , $k \in Z$
$x = \pm \frac{2 π}{3} + 2 π k$ , $k \in Z$

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Найди квадрат косинуса

Известно, что $sin α = \frac{3}{5}$ . Найдите $cos^{2} α$ , если угол $α$ острый.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Найди квадрат синуса

Известно, что $cos β = \frac{5}{13}$ . Найдите $sin^{2} β$ , если угол $β$ острый.

№3 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Упрости выражение

Упростите выражение $sin^{2} x + cos^{2} x$ . Запишите результат.

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Сверни выражение

Упростите выражение $1 - sin^{2} t$ . Запишите результат через косинус.

№5 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Замени разность

Упростите выражение $1 - cos^{2} y$ . Запишите результат через синус.

№6 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Решение на отрезке

Решите уравнение $sin x = \frac{1}{2}$ на отрезке $[0; 2 π]$ . Запишите все корни через запятую.

№7 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Решение косинусного уравнения

Решите уравнение $cos x = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ . Запишите все корни через запятую.

№8 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Решение тангенсного уравнения

Решите уравнение $tan x = 1$ на отрезке $[0; 2 π]$ . Запишите все корни через запятую.

№9 · ФОРМУЛЫ

1 РЕЗУЛЬТАТ · 1 БАЛЛ

9. Примени формулу двойного угла

Преобразуйте выражение $2 sin x cos x$ с помощью формулы синуса двойного угла.

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Найди значение выражения

Вычислите $sin^{2} 3 0^{\circ} + cos^{2} 3 0^{\circ}$ . Запишите число.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений Соотношение синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов Метод Крамера Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основное тригонометрическое тождество»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 24 заданий: множественный выбор, реши примеры, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, сравни числа, реши задачу, найти лишнее, последовательность, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Основное тригонометрическое тождество

Типы заданий

1. Значение косинуса по тождеству

2. Основные значения синуса и косинуса

3. Формула связи синуса и косинуса

4. Проверка тождественных преобразований

5. Выражение и равное ему преобразование

6. Восстановление значения по известному синусу

7. Сравнение квадратов синуса и косинуса

8. Уравнение с квадратом синуса

9. Уравнение с формулой двойного угла

10. Однородное тригонометрическое уравнение на отрезке

11. Однородное тригонометрическое уравнение с разложением на множители

12. Выбор выражения, не равного единице

13. Сведение уравнения к простейшему

14. Решение уравнения с косинусом

1. Найди квадрат косинуса

2. Найди квадрат синуса

3. Упрости выражение

4. Сверни выражение

5. Замени разность

6. Решение на отрезке

7. Решение косинусного уравнения

8. Решение тангенсного уравнения

9. Примени формулу двойного угла

10. Найди значение выражения

Похожие рабочие листы

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента

Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

Соотношение синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы