Рабочий лист на тему:

Тригонометрические функции и их свойства

Алгебра10 класс10 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачуСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши примеры

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить значения тригонометрических функций, определять их знаки по четвертям и использовать основные связи между ними.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Определение тригонометрической функции

Выберите единственное верное утверждение для острого угла прямоугольного треугольника.

Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Синус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Синус угла — отношение гипотенузы к противолежащему катету.
Синус угла — отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Заполни определения

Заполните пропуски в определениях тригонометрических функций острого угла.

$sin α = \frac{□}{гипотенуза}$ ; $cos α = \frac{□}{гипотенуза}$ ; $t g α = \frac{□}{□}$

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Функция и её отношение

Соедините каждую тригонометрическую функцию с соответствующим отношением катетов или сторон прямоугольного треугольника.

№4 · ЗАПОЛНИ ТАБЛИЦУ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Знаки функций по четвертям

Заполните таблицу знаков тригонометрических функций. В каждой строке укажите знак функции в соответствующей четверти.

Четверть	$sin α$	$cos α$	$t g α$
I
II
III
IV

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

5. Проверь утверждения

Определите истинность каждого утверждения о знаках тригонометрических функций. Ориентируйтесь только на расположение угла по четвертям координатной плоскости.

В первой четверти синус, косинус и тангенс положительны.
Во второй четверти косинус положителен.
В третьей четверти синус и косинус отрицательны.
В четвёртой четверти тангенс положителен.
Знак котангенса совпадает со знаком тангенса, если обе функции определены.
Во второй четверти синус отрицателен.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Найди неизвестные функции

Известно, что $sin α = \frac{3}{5}$ и угол $α$ острый. Найдите $cos α$ , $t g α$ и $ct g α$ . Запишите ход решения по действиям.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравни значения

Сравните значения в каждой паре. Все числа относятся к безразмерным значениям тригонометрических функций.

sin 3 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

t g 4 5^{\circ}

ct g 4 5^{\circ}

sin 3 0^{\circ}

cos 3 0^{\circ}

t g 3 0^{\circ}

ct g 3 0^{\circ}

№8 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Выбери лишнее равенство

Найдите одно равенство, которое неверно для острого угла $α$ . Остальные равенства являются верными тождественными связями.

$t g α = \frac{s i n α}{c o s α}$
$ct g α = \frac{c o s α}{s i n α}$
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$t g α = \frac{c o s α}{s i n α}$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Восстанови ход решения

Расположите шаги решения в правильном порядке, чтобы найти $cos α$ , если $sin α = \frac{5}{13}$ и угол $α$ острый.

Записать основное тождество $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
Подставить $sin α = \frac{5}{13}$ и возвести это равенство в квадрат.
Получить $cos^{2} α = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$ .
Учесть, что для острого угла $cos α > 0$ .

№10 · ВЫЧИСЛИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Значения специальных углов

Вычислите значения тригонометрических выражений. Ответ запишите в точном виде.

sin 3 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

t g 4 5^{\circ}

ct g 6 0^{\circ}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, их знаки и зависимости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, реши задачу, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические функции и их свойства

Типы заданий

1. Определение тригонометрической функции

2. Заполни определения

3. Функция и её отношение

4. Знаки функций по четвертям

5. Проверь утверждения

6. Найди неизвестные функции

7. Сравни значения

8. Выбери лишнее равенство

9. Восстанови ход решения

10. Значения специальных углов

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы