Множество, операции над множествами

1 БАЛЛ

1. Пересечение конечных множеств

Даны множества $A=\{2,4,6,8,10\}$ и $B=\{4,8,12,16\}$. Найдите их пересечение $A\cap B$.

• $\{4,8\}$
• $\{2,4,6,8,10,12,16\}$
• $\{4,8,12\}$
• $\{2,6,10\}$

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Объединение числовых промежутков

Запишите результат объединения указанных промежутков в виде единого интервала или отрезка.

2 БАЛЛА

3. Разность множеств

Даны множества $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2\le x<5\}$ и $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 3\}$. Найдите разность множеств $A\setminus B$. Перечислите элементы в порядке возрастания через запятую.

2 БАЛЛА

4. Свойства операций

Определите истинность утверждений о свойствах операций над произвольными множествами $A$, $B$ и $C$.

1. $A\cup B=B\cup A$ (коммутативность объединения)ИстинаЛожь
2. $A\setminus (B\cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)$ИстинаЛожь
3. $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$ (дистрибутивность)ИстинаЛожь
4. $A\cup \varnothing =\varnothing$ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

5. Декартово произведение

Заполните таблицу элементов декартова произведения множеств $A=\{x,y\}$ и $B=\{3,4,5\}$.

3 БАЛЛА

6. Принцип включений и исключений

В студенческой группе 35 человек. 20 студентов занимаются спортом, 15 — музыкой, 10 — рисованием. Известно, что спортом и музыкой занимаются 7 человек, спортом и рисованием — 5, музыкой и рисованием — 4. Все три вида деятельности совмещают 3 студента. Сколько человек в группе не занимаются ни одним из этих дел?

3 БАЛЛА

7. Законы де Моргана

Заполните пропуски в формулировках теоретических законов.

1) $\overline{A\cup B}=\overline{A}$ $\overline{B}$; 2) $\overline{A\cap B}=\overline{A}$ $\overline{B}$.

3 БАЛЛА

8. Симметрическая разность

Найдите симметрическую разность $A\Delta B$, если $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x^2\le 16\}$ и $B=\{x\in \mathbb{Z}\mid |x-4|\le 2\}$. Запишите ответ как множество элементов через запятую в фигурных скобках.

4 БАЛЛА

9. Параметрические множества

Пусть задано семейство множеств $A_a=[a;a+4]$. Найдите пересечение всех таких множеств при условии, что параметр $a$ принимает все значения из отрезка $[1;3]$, то есть ${\bigcap }_{a\in [1;3]}{A}_a$.

4 БАЛЛА

10. Мощность булеана

Сколько элементов содержит булеан (множество всех подмножеств) $P(A)$, если множество $A$ само является булеаном множества из двух элементов, т.е. $A=P(\{1,2\})$?

• 4
• 8
• 16
• 32

1 БАЛЛ

1. Пересечение конечных множеств

Даны множества $A=\{2,4,6,8,10\}$ и $B=\{4,6,12,14\}$. Найдите их пересечение $A\cap B$.

• $\{2,4,6,8,10,12,14\}$
• $\{4,6\}$
• $\{2,8,10,12,14\}$
• $\{4,6,12\}$

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Объединение числовых промежутков

Запишите результат объединения указанных промежутков в виде единого интервала или отрезка.

2 БАЛЛА

3. Разность множеств

Даны множества $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -4<x\le 3\}$ и $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x<4\}$. Найдите разность множеств $A\setminus B$. Перечислите элементы в порядке возрастания через запятую.

2 БАЛЛА

4. Свойства операций

Определите истинность утверждений о свойствах операций над произвольными множествами $A$, $B$ и $C$.

1. $A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C$ (ассоциативность)ИстинаЛожь
2. $A\setminus B=\varnothing ⟹A\subseteq B$ИстинаЛожь
3. $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$ИстинаЛожь
4. $A\cup \overline{A}=\varnothing$ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

6. Принцип включений и исключений

В группе 40 студентов. 20 из них увлекаются математикой, 15 — физикой, 10 — информатикой. Математикой и физикой занимаются 7 человек, математикой и информатикой — 5, физикой и информатикой — 4. Все три предмета изучают 3 студента. Сколько студентов не увлекаются ни одним из этих предметов?

3 БАЛЛА

7. Законы де Моргана

Дополните формулировки законов де Моргана для дополнений множеств.

1) $\overline{A\cap B}=\overline{A}$ $\overline{B}$; 2) $\overline{A\cup B}=\overline{A}$ $\overline{B}$.

3 БАЛЛА

8. Симметрическая разность

Найдите симметрическую разность $A\Delta B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$, если $A=\{1,2,3,4\}$ и $B=\{x\in \mathbb{Z}\mid |x-4|\le 2\}$. Запишите ответ как множество элементов в фигурных скобках через запятую в порядке возрастания.

4 БАЛЛА

9. Параметрические множества

Дано семейство множеств $A_a=[a-1;a+2]$. Найдите пересечение всех множеств $A_a$ при условии, что параметр $a$ пробегает значения от 1 до 3, то есть ${\bigcap }_{a\in [1;3]}{A}_a$.