Множества и операции над ними

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

17. Диаграммы и операции

Установите соответствие между аналитической записью операции над множествами $A$, $B$ и соответствующей областью на диаграмме Эйлера—Венна.

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

18. Базовые операции с множествами

Вспомните основные свойства операций над множествами. Дополните таблицу, указав название свойства или его простейшую формулу для множеств $A$ и $B$.

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

19. Построение области на диаграмме

На координатной плоскости заданы три множества $A,B$ и $C$ в виде кругов. Используя заготовку диаграммы, заштрихуйте область, соответствующую выражению $(A\cup B)\setminus C$.

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

20. Симметрическая разность множеств

На числовой прямой даны два множества: $A=[0;4]$ и $B=[2;6]$. Используя координатную прямую, найдите их симметрическую разность $A△B$. Результат запишите в виде объединения числовых промежутков.

1 БАЛЛ

21. Симметрическая разность множеств

Даны множества $X=\{x\in \mathbb{Z}\mid 1\le x\le 5\}$ и $Y=\{x\in \mathbb{Z}\mid 4\le x\le 8\}$. Найдите симметрическую разность этих множеств $X△Y$, то есть множество элементов, которые принадлежат ровно одному из указанных множеств.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

22. Приоритет операций

Выполните указанные действия над множествами. Соблюдайте порядок операций: сначала действия в скобках, затем пересечение и объединение. Ответ запишите в виде перечисления элементов в фигурных скобках.

1 БАЛЛ

23. Симметрическая разность множеств

Даны множества $A=\{1,2,3\}$ и $B=\{3,4,5\}$. Найдите симметрическую разность этих множеств $A△B$. В ответе перечислите элементы множества в фигурных скобках через запятую в порядке возрастания.

1 БАЛЛ

24. Свойства симметрической разности

Пусть $A$ — множество всех простых чисел, меньших 10, а $B$ — множество всех нечётных чисел от 1 до 9 включительно. Выберите верное утверждение относительно симметрической разности $A△B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$.

• $A△B=\{1,2,9\}$
• $A△B=\{2,3,5,7\}$
• $A△B=\{1,3,5,7,9\}$
• $A△B=\varnothing$

ГРАФИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

25. Моделирование операций над тремя множествами

На представленной заготовке диаграммы Эйлера—Венна для множеств $A$, $B$ и $C$ заштрихуйте область, соответствующую результату следующей операции: $(A\cap B)\setminus C$. Убедитесь, что выбранная область не содержит элементов, принадлежащих множеству $C$.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

26. Логические операции и операции над множествами

Установите соответствие между логическим условием, которому удовлетворяют элементы, и соответствующей операцией над множествами $A$ и $B$.

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

27. Дополнение диаграммы по условию

Даны множества: $A=\{2,4,6,8,10,12\}$, $B=\{3,6,9,12\}$ и $C=\{4,8,12\}$. На представленной диаграмме Эйлера—Венна отметьте точки (или впишите числа), соответствующие элементам этих множеств, в нужные области. В ответе запишите только те числа, которые попадут в область $(A\cap B)\setminus C$.

5 СТРОК · 3 БАЛЛА

28. Сравнение результатов операций

Проанализируйте отношения между множествами $A$ и $B$. Заполните пропуски в таблице, определив результат указанной операции или условие, при котором этот результат достигается. Используйте символы объединения ($\cup$), пересечения ($\cap$), разности ($\setminus$) или вложения ($\subset$).

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

29. Лишнее подмножество

Проанализируйте представленные записи множеств, полученных в результате операций над множествами $A$, $B$ и $C$. Одно из множеств не может быть получено из двух других с использованием только операций объединения ($\cup$) и пересечения ($\cap$). Найдите его.

1. $A\cup (B\cap C)$
2. $(A\cup B)\cap (A\cup C)$
3. $(A\setminus B)\cup (A\setminus C)$

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

30. Основные операции над множествами

Даны два конечных множества: $A=\{1,2,3,4\}$ и $B=\{3,4,5,6\}$. Заполни пропуски в таблице, выполнив базовые операции. Результаты записывай в фигурных скобках через запятую.

1 БАЛЛ

31. Симметрическая разность множеств

Даны множества $X=\{a,b,c,d\}$ и $Y=\{c,d,e,f\}$. Найдите симметрическую разность этих множеств $X△Y$. Ответ запишите в виде множества, перечислив элементы в алфавитном порядке через запятую в фигурных скобках.