Рабочий лист на тему:

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Алгебра10 класс35 заданий

СоединениеИстина / ЛожьСравни числаРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выборКраткий ответТаблицаРеши примерыНайти лишнее

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Множества и рациональные выражения — основа строгого математического языка. Сегодня мы закрепим навыки работы с числовыми множествами и освоим метод интервалов.

№1 · ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Соответствие операций

Даны множества $A = {2, 4, 6, 8}$ и $B = {6, 8, 10}$ . Установите соответствие между операцией и результатом её выполнения.

№2 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истинность утверждений

Определите, являются ли данные утверждения о принадлежности чисел множествам истинными.

Число $- 3$ является целым ( $- 3 \in Z$ )
Число $0, 125$ является рациональным ( $0, 125 \in Q$ )
Число $5$ является рациональным ( $5 \in Q$ )
Число $π$ является иррациональным

№3 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сравнение рациональных и действительных чисел

Сравните значения выражений, используя знаки $<, >$ или $=$ .

\frac{1}{4}

0, 26

5

2, 23

№4 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Решение уравнения с проверкой ОДЗ

Решите рациональное уравнение: $\frac{x ^{2} - 4 x + 3}{x - 1} = 0$ . В ответе укажите только корни, входящие в область допустимых значений.

№5 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

5. Решение неравенства

Решите неравенство $(x + 5) (x - 2) (x - 4) \leq 0$ методом интервалов. Отметьте нули функции на координатной прямой и определите знаки на промежутках.

Постройте: Координатная прямая для метода интервалов

№6 · ТЕОРИЯ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

6. Алгоритм метода интервалов

Заполните пропуски в описании шагов метода интервалов.

Для решения неравенства сначала находят числителя и точки, в которых обращается в ноль. Полученные значения разбивают числовую прямую на промежутки.

№7 · ДРОБНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

7. Решение дробно-рационального неравенства

Укажите множество решений неравенства $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ .

$(- 4; 3)$
$(- \infty; - 4) \cup (3; + \infty)$
$[- 4; 3]$
$(3; + \infty)$

№8 · ИНТЕРВАЛЫ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

8. Пересечение числовых промежутков

Найдите пересечение множеств $A = (- 5; 4]$ и $B = [- 2; 8)$ . Запишите результат в виде интервала.

№9 · КЛАССИФИКАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Типы чисел

Определите, к каким множествам относятся данные числа. Заполните таблицу словами «Да» или «Нет».

Число	Рациональное ( $Q$ )	Иррациональное	Целое ( $Z$ )
$- 7$
$3$
$0, 5$
$1$

№10 · СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Преобразование рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{x ^{2} - 4}{x + 2} = 2 x - 7$ .

№1 · ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Соответствие операций

Даны множества $A = {1, 3, 5, 7}$ и $B = {5, 7, 9}$ . Установите соответствие между операцией и её результатом.

№2 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истинность утверждений

Определите, являются ли данные утверждения о принадлежности чисел множествам истинными.

Число $- 5$ является натуральным ( $- 5 \in N$ )
Число $0, 75$ является рациональным ( $0, 75 \in Q$ )
Число $2$ является действительным ( $2 \in R$ )
Число $9$ является иррациональным

№3 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сравнение рациональных и действительных чисел

Сравните значения выражений, используя знаки $<, >$ или $=$ .

\frac{1}{3}

0, 33

3

1, 73

№4 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Решение уравнения с проверкой ОДЗ

Решите рациональное уравнение: $\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2} = 0$ . В ответе укажите только корни, входящие в область допустимых значений.

№5 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

5. Решение неравенства

Решите неравенство $(x + 4) (x - 1) (x - 3) \leq 0$ методом интервалов. Отметьте нули функции на координатной прямой и определите знаки на промежутках.

Постройте: Заготовка для числовой прямой

№6 · ТЕОРИЯ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

6. Алгоритм метода интервалов

Заполните пропуски в описании шагов метода интервалов.

Сначала находят функции, приравнивая числитель к нулю, и точки , приравнивая знаменатель к нулю. Затем эти точки отмечают на числовой прямой.

№7 · ДРОБНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

7. Решение дробно-рационального неравенства

Укажите множество решений неравенства $\frac{x - 5}{x + 2} > 0$ .

$(- 2; 5)$
$(- \infty; - 2) \cup (5; + \infty)$
$(- \infty; - 2] \cup [5; + \infty)$
$(5; + \infty)$

№8 · ИНТЕРВАЛЫ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

8. Пересечение числовых промежутков

Найдите пересечение множеств $A = (- 3; 6]$ и $B = [0; 10)$ . Запишите результат в виде интервала.

+18 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · КЛАССИФИКАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Типы чисел

Определите, к каким множествам относятся данные числа. Заполните таблицу словами «Да» или «Нет».

Число	Рациональное (\mathbb{Q})	Иррациональное	Целое (\mathbb{Z})
$- 4$
$5$
$\frac{3}{7}$
$0$

№10 · СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Преобразование рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{x ^{2} - 1}{x + 1} = 3 x - 5$ .

№1 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

1. Классификация чисел

Укажите принадлежность чисел к стандартным числовым множествам, используя символы принадлежности.

Число $8$ является натуральным: $8 \in$ . Число $- 12$ является целым: $- 12 \in$ . Число $0, 75$ является рациональным: $0, 75 \in$ .

№2 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Даны два конечных множества: $A = {2, 4, 6, 8}$ и $B = {4, 5, 6, 7}$ . Найдите их пересечение $A \cap B$ .

№3 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

3. Простейшее уравнение

Решите рациональное уравнение и запишите корень.

\frac{x - 9}{x + 4} = 0

№4 · СРЕДНИЙ

2 БАЛЛА

4. Объединение интервалов

Найдите объединение числовых промежутков $M = [- 4; 3]$ и $K = [1; 6]$ .

$[- 4; 6]$
$[1; 3]$
$[- 4; 1]$
$(3; 6]$

№5 · СРЕДНИЙ

2 БАЛЛА

5. Рациональные и иррациональные числа

Найдите в списке число, которое НЕ является рациональным.

$0, 125$
$- \frac{3}{7}$
$3$
$5$
$- 1$

№6 · СРЕДНИЙ

2 БАЛЛА

6. Метод интервалов

Заполните пропуски в описании решения неравенства $\frac{x - 2}{x - 6} < 0$ .

1. Критические точки выражения: $x = 2$ и $x =$ . 2. Эти точки разбивают прямую на три интервала. 3. На интервале $(2; 6)$ выражение принимает знак . 4. Ответ: .

№7 · СРЕДНИЙ

2 БАЛЛА

7. Разность множеств

Даны числовые множества $A = (2; 15)$ и $B = [8; 20]$ . Найдите разность $A ∖ B$ .

№8 · СРЕДНИЙ

2 БАЛЛА

8. Квадратичные неравенства

Решите неравенство методом интервалов и запишите ответ в виде промежутка.

(x + 4) (x - 2) \leq 0

№9 · СРЕДНИЙ

2 БАЛЛА

9. Свойства операций

Какое из утверждений является тождественно истинным для любых множеств $A$ и $B$ ?

$A \subset (A \cup B)$
$A \cup B \subset B$
$A \cap B = A \cup B$
$A ∖ B = A \cup B$

№10 · СЛОЖНЫЙ

3 БАЛЛА

10. Сравнение множеств решений

Три из предложенных множеств описывают один и тот же числовой промежуток. Найдите «лишнее».

$x^{2} < 16$
$∣ x ∣ < 4$
$(x - 4) (x + 4) < 0$
$x < 4$

№11 · СЛОЖНЫЙ

3 БАЛЛА

11. Комбинированные операции

Даны множества $A = {4, 5, 6}$ , $B = {6, 7, 8}$ , $C = {5, 6, 9}$ . Выполните действия.

1. Объединение $A \cup B =$ . 2. Результат $(A \cup B) \cap C =$ .

№12 · СЛОЖНЫЙ

3 БАЛЛА

12. Задача на круги Эйлера

В группе 35 студентов. Из них 20 человек изучают химию, 18 человек — биологию, а 9 человек изучают оба этих предмета. Сколько студентов не изучают ни химию, ни биологию?

№13 · СЛОЖНЫЙ

3 БАЛЛА

13. Сложное рациональное уравнение

Найдите корни уравнения. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{2}

№14 · СЛОЖНЫЙ

3 БАЛЛА

14. Дополнение множества

Пусть универсальное множество $U = R$ . Множество $A$ — это решение неравенства $x^{2} - 6 x + 8 \leq 0$ . Найдите дополнение множества $A$ (множество $U ∖ A$ ).

$(- \infty; 2) \cup (4; + \infty)$
$[2; 4]$
$(- \infty; 2] \cup [4; + \infty)$
$(2; 4)$

№15 · СЛОЖНЫЙ

3 БАЛЛА

15. Анализ рациональных неравенств

Выберите неравенство, которое имеет пустое множество решений.

$\frac{x ^{2} + 4}{x - 5} > 0$
$\frac{( x + 5 ) ^{2}}{x ^{2} + 7} < 0$
$\frac{1}{x ^{2} + 1} > 0$
$\frac{x - 2}{x - 2} = 1$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи Решение уравнений методом группировки Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация Деление многочлена на многочлен Множество, операции над множествами; Диаграммы Эйлера-Венна; Рациональные числа Арифметический корень натуральной степени Производная. Геометрический смысл производной Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и повседневной деятельности. Множества, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна.Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач в профессиональной деятельности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 35 заданий: соединение, истина / Ложь, сравни числа, реши задачу, заполни пропуски, множественный выбор, краткий ответ, таблица, реши примеры, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Соответствие операций

2. Истинность утверждений

3. Сравнение рациональных и действительных чисел

4. Решение уравнения с проверкой ОДЗ

5. Решение неравенства

6. Алгоритм метода интервалов

7. Решение дробно-рационального неравенства

8. Пересечение числовых промежутков

9. Типы чисел

10. Преобразование рационального уравнения

1. Соответствие операций

2. Истинность утверждений

3. Сравнение рациональных и действительных чисел

4. Решение уравнения с проверкой ОДЗ

5. Решение неравенства

6. Алгоритм метода интервалов

7. Решение дробно-рационального неравенства

8. Пересечение числовых промежутков

9. Типы чисел

10. Преобразование рационального уравнения

1. Классификация чисел

2. Пересечение множеств

3. Простейшее уравнение

4. Объединение интервалов

5. Рациональные и иррациональные числа

6. Метод интервалов

7. Разность множеств

8. Квадратичные неравенства

9. Свойства операций

10. Сравнение множеств решений

11. Комбинированные операции

12. Задача на круги Эйлера

13. Сложное рациональное уравнение

14. Дополнение множества

15. Анализ рациональных неравенств

Похожие рабочие листы

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений

Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста

Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы