Множества и операции над ними

2 БАЛЛА

7. Свойства операций

Заполните пропуски в математических утверждениях.

1. Пересечение любого множества $A$ с пустым множеством $\varnothing$ равно .
2. Если $A\subset B$, то $A\cap B$ равно .
3. Объединение множества $A$ с его дополнением $\overline{A}$ до универсального множества $U$ равно .

3 БАЛЛА

8. Три круга Эйлера

В группе из 100 студентов английский язык изучают 28 человек, немецкий — 30, французский — 42. Английский и немецкий одновременно изучают 8 человек, немецкий и французский — 10, английский и французский — 5. Все три языка изучают 3 студента. Сколько студентов в группе не изучают ни одного из этих языков?

3 БАЛЛА

9. Множества решений

Пусть $A$ — множество всех целых корней уравнения $x^3-4x=0$, а $B$ — множество всех вещественных корней уравнения $x^2-x-2=0$. Найдите пересечение множеств $A\cap B$.

3 БАЛЛА

10. Таблица операций и дополнений

Дано универсальное множество $U=\{1,2,3,4,5,6\}$ и его подмножества $A=\{1,2,3\}$, $B=\{3,4,5\}$. Заполните таблицу результатов операций. Элементы записывайте в фигурных скобках через запятую.