Множества и операции над ними

1 БАЛЛ

1. Определение пересечения

Даны множества $A=\{2,4,6,8\}$ и $B=\{4,6,10,12\}$. Выберите верное утверждение о пересечении этих множеств.

• $A\cap B=\{4,6\}$
• $A\cap B=\{2,8,10,12\}$
• $A\cap B=\{2,4,6,8,10,12\}$
• $A\cap B=\varnothing$

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Символы принадлежности и включения

Заполните пропуски подходящими символами: принадлежности ($\in ,\notin$) или включения ($\subset ,\not\subset$).

1) $9$ $\{x\mid x\text{ — делитель 18}\}$; 2) $\{3,5\}$ $\{1,3,5,7,9\}$; 3) $\mathbb{Z}$ $\mathbb{Q}$.

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Мощность множеств

Используя данные на диаграмме Эйлера — Венна, вычислите количество элементов в объединении множеств $n(A\cup B)$, если известно, что $n(A)=40$, $n(B)=35$, а в их общей части находится 15 элементов.

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

4. Пересечение и объединение числовых множеств

Даны два множества: $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2<x\le 3\}$ и $B=\{x\in \mathbb{N}\mid 2\le x<6\}$. Найдите пересечение множеств $A\cap B$.

• $\{2,3\}$
• $\{1,2,3\}$
• $\{-1,0,1,2,3,4,5\}$
• $\{3,4\}$

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Интерпретация диаграмм Эйлера — Венна

На диаграмме Эйлера — Венна изображены три множества: $A$, $B$ и $C$. Какому аналитическому выражению соответствует заштрихованная область, если она включает в себя элементы, принадлежащие множеству $A$ или множеству $B$, но не входящие в $C$?

• $(A\cup B)\setminus C$
• $(A\cap B)\cup C$
• $A\cap B\cap \overline{C}$
• $(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Свойства дополнения множеств

Пусть $U$ — универсальное множество, а $A$ и $B$ — его подмножества. Выберите верное тождество, выражающее один из законов де Моргана.

• $\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}$
• $\overline{A\cap B}=\overline{A}\cap \overline{B}$
• $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cup \overline{B}$
• $A\setminus B=B\setminus A$

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Подмножества и включение

Дано множество $M=\{\{5,6\},7,\varnothing \}$. Какое из следующих утверждений является верным относительно элементов и подмножеств множества $M$?

• $\{5,6\}\in M$
• $\{5,6\}\subset M$
• $5\in M$
• $\{7\}\in M$

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Симметрическая разность множеств

Даны два множества: $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -1\le x\le 2\}$ и $B=\{1,2,3,4\}$. Найдите симметрическую разность этих множеств $A△B$. Запишите результат перечислением элементов в порядке возрастания через запятую в фигурных скобках.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Анализ комбинированных операций

Дана диаграмма Эйлера — Венна с тремя множествами: $A$, $B$ и $C$. Какая формула описывает область, представляющую элементы, которые принадлежат множеству $C$ и при этом входят хотя бы в одно из множеств $A$ или $B$?

 Варианты для выбора:
 1) $(A\cup B)\cap C$
 2) $(A\cap B)\setminus C$
 3) $(A\setminus B)\cup C$
 4) $A\cap B\cap C$

 Запишите номер верного варианта.

4 ОПЕРАЦИИ · 2 БАЛЛА

10. Вычисление характеристик множеств

Пусть универсальное множество $U=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 12\}$. Даны множества $A=\{3,6,9,12\}$ и $B=\{2,4,6,8,10,12\}$. Найдите результаты указанных операций и запишите их мощность $|X|$ в качестве ответа.

1 БАЛЛ

1. Определение пересечения

Даны множества $A=\{10,20,30,40\}$ и $B=\{30,40,50,60\}$. Выберите верное утверждение о пересечении этих множеств.

• $A\cap B=\{30,40\}$
• $A\cap B=\{10,20,50,60\}$
• $A\cap B=\{10,20,30,40,50,60\}$
• $A\cap B=\varnothing$

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Символы принадлежности и включения

Заполните пропуски подходящими символами: принадлежности ($\in ,\notin$) или включения ($\subset ,\not\subset$).

1) $5$ $\{x|x\text{ — нечетное число}\}$; 2) $\{1,3\}$ $\{1,2,3,4\}$; 3) $\mathbb{Z}$ $\mathbb{Q}$.

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Мощность множеств

Используя данные на диаграмме Эйлера — Венна, вычислите количество элементов в объединении множеств $n(A\cup B)$, если известно, что $n(A)=30$, $n(B)=45$, а в их общей части находится 15 элементов.

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

4. Пересечение и объединение числовых множеств

Даны два множества: $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2\le x\le 3\}$ и $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}$. Найдите пересечение множеств $A\cap B$.

• $\{1,2,3\}$
• $\{0,1,2,3\}$
• $\{-2,-1,0,1,2,3,4\}$
• $\{1,2\}$

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Интерпретация диаграмм Эйлера — Венна

На диаграмме Эйлера — Венна изображены три множества: $A$, $B$ и $C$. Какому аналитическому выражению соответствует заштрихованная область, если она включает в себя элементы, принадлежащие одновременно $A$ и $C$, но не принадлежащие $B$?

• $(A\cap C)\setminus B$
• $(A\cup C)\cap B$
• $A\cap (B\cup C)$
• $(A\setminus B)\cup (C\setminus B)$