Множества и действия над ними

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Пересечение интервалов

Найдите пересечение числовых множеств $A=[-2;6]$ и $B=(3;9]$. Ответ запишите в виде интервала.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Действия с конечными множествами

Даны множества $X=\{10,20,30\}$ и $Y=\{30,40,50\}$. Запишите результат операций в виде перечисления элементов в фигурных скобках.

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Отношения между множествами

Рассмотрите множества $A=\{5,6\}$ и $B=\{5,6,7\}$. Выберите верное утверждение.

• $A\subset B$
• $B\subset A$
• $A=B$
• $A\cap B=\varnothing$

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

4. Дистрибутивность операций

Заполните пропуски в формуле распределительного закона пересечения относительно объединения.

$A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (\underline{}\cap \underline{})$

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Разность множеств с условием

Запишите в виде интервала множество $A\setminus B$, если $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2-16\le 0\}$ и $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<0\}$.

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Количество элементов

Используя формулы включений-исключений и произведения, найдите мощность (количество элементов) итоговых множеств.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Дополнение множества

Пусть универсальное множество $U=\mathbb{N}$ (множество натуральных чисел), а множество $A$ состоит из всех нечётных натуральных чисел. Укажите, чем является дополнение $\overline{A}$ в $U$.

• Множество чётных натуральных чисел
• Пустое множество
• Множество всех натуральных чисел
• Множество иррациональных чисел

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

8. Перечисление элементов по свойству

Запишите элементы множества целых чисел, удовлетворяющих неравенству, в порядке возрастания.

$A=\{x\in \mathbb{Z}\mid |x|\le 2\}=\{\underline{},\underline{},\underline{},\underline{},\underline{}\}$

КОМБИНАТОРИКА · 4 БАЛЛА

9. Три круга Эйлера

В группе 35 студентов. 20 любят пиццу, 18 — бургеры, 12 — суши. 10 студентов любят пиццу и бургеры, 7 — пиццу и суши, 5 — бургеры и суши. 3 студента любят все три блюда. Сколько человек в группе не любят ни одно из этих блюд?

ЛОГИКА · 5 БАЛЛОВ

10. Алгебраические преобразования множеств

Применяя основные законы алгебры множеств, упростите предложенные выражения до кратчайшего вида.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Пересечение интервалов

Найдите пересечение числовых множеств $A=[3;8]$ и $B=(5;11]$. Ответ запишите в виде интервала.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Действия с конечными множествами

Даны множества $X=\{5,10,15,20\}$ и $Y=\{15,20,25,30\}$. Запишите результат операций в виде перечисления элементов в фигурных скобках.

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Отношения между множествами

Рассмотрите множества $A=\{x,y,z\}$ и $B=\{x,y\}$. Выберите верное утверждение.

• $B\subset A$
• $A\subset B$
• $A=B$
• $A\cup B=B$

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Разность множеств с условием

Запишите в виде интервала множество $A\setminus B$, если $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2-1\le 0\}$ и $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}$.

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Количество элементов

Используя формулы включений-исключений и произведения, найдите мощность (количество элементов) итоговых множеств.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Дополнение множества

Пусть универсальное множество $U=\mathbb{N}$, а множество $A$ состоит из всех нечётных натуральных чисел. Укажите, чем является дополнение $\overline{A}$ в $U$.

• Множество чётных натуральных чисел
• Пустое множество
• Множество рациональных чисел
• Множество отрицательных чисел

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

8. Перечисление элементов по свойству

Запишите элементы множества целых чисел, удовлетворяющих двойному неравенству, в порядке возрастания.

$A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -1\le x\le 3\}=\{\underline{},\underline{},\underline{},\underline{},\underline{}\}$

КОМБИНАТОРИКА · 4 БАЛЛА

9. Три круга Эйлера

В группе 50 человек. 30 изучают английский, 25 — немецкий, 20 — французский. 15 изучают английский и немецкий, 10 — английский и французский, 8 — немецкий и французский. 5 человек изучают все три языка. Сколько человек в группе не изучают ни одного из этих языков?

ЛОГИКА · 5 БАЛЛОВ

10. Алгебраические преобразования множеств

Применяя основные законы алгебры множеств, упростите предложенные выражения до кратчайшего вида.