Рабочий лист на тему:

Многочлены и теорема Виета

Алгебра10 класс10 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнее

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнее

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как целые коэффициенты многочлена помогают находить и проверять его корни. Задания будут усложняться — используй теорему Виета внимательно.

№1 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Назови свободный член

Выбери свободный член многочлена $x^{2} + 6 x - 11$ .

$6$
$- 11$
$1$
$0$

№2 · КОРНИ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Проверь корень

Выбери число, которое является корнем уравнения $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ .

№3 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Вспомни связи между корнями

Заполните пропуски в формулах теоремы Виета для уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ .

Если корни уравнения равны $x_{1}$ и $x_{2}$ , то $x_{1} + x_{2} = \underline{ab c}$ и $x_{1} \cdot x_{2} = \underline{ab c}$ .

№4 · КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Найди корни по Виету

Решите уравнение $x^{2} - 11 x + 28 = 0$ с помощью теоремы Виета. Запишите оба корня.

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соедини уравнение и его корни

Соедините каждое квадратное уравнение с парой его корней.

№6 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Восстанови многочлены

Заполните пропущенные коэффициенты, используя сумму и произведение корней.

Корни	Сумма корней	Произведение корней
$3$ и $8$	$11$	$24$
$- 2$ и $6$	$4$	$- 12$
$- 5$ и $- 7$	$- 12$	$35$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь понимание теоремы

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на теорему Виета для приведённого квадратного уравнения.

Для уравнения $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ сумма корней равна $10$ .
Для уравнения $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ произведение корней равно $- 21$ .
Если сумма корней равна $9$ , коэффициент при $x$ равен $- 9$ .
Если произведение корней равно $14$ , свободный член приведённого уравнения равен $- 14$ .

№8 · ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Найди параметр по корням

Известно, что число $2$ является корнем уравнения $x^{2} - (a + 5) x + 4 a = 0$ . Найдите значение параметра $a$ и второй корень уравнения.

№9 · ЦЕЛЫЕ КОРНИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Восстанови многочлен

Многочлен $P (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 10$ имеет три целых корня, один из которых равен $2$ , а сумма двух других корней равна $- 4$ . Найдите $a$ и $b$ , если два неизвестных корня различны и их произведение равно $- 5$ .

№10 · ЛИШНИЙ ВАРИАНТ

4 МНОГОЧЛЕНА · 4 БАЛЛА

10. Найди многочлен с невозможными корнями

Три многочлена имеют целые корни. Найдите многочлен, для которого указанные числа не могут быть корнями, и объясните выбор по теореме Виета.

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$ : корни $5$ и $7$
$x^{2} + 3 x - 18 = 0$ : корни $- 6$ и $3$
$x^{2} - 9 x + 20 = 0$ : корни $4$ и $5$
$x^{2} - 11 x + 24 = 0$ : корни $3$ и $9$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Многочлены и теорема Виета

Типы заданий

1. Назови свободный член

2. Проверь корень

3. Вспомни связи между корнями

4. Найди корни по Виету

5. Соедини уравнение и его корни

6. Восстанови многочлены

7. Проверь понимание теоремы

8. Найди параметр по корням

9. Восстанови многочлен

10. Найди многочлен с невозможными корнями

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы