Рабочий лист на тему:

Мнимые числа

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Мнимые числа

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, насколько уверенно ты работаешь с мнимой единицей: задачи потребуют нескольких шагов, аккуратных преобразований и проверки результата.

№1 · УРАВНЕНИЕ

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Линейное уравнение с мнимой единицей

Решите уравнение $(2 - 3 i) z = 7 + i$ . Ответ запишите в виде $a + bi$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

КОМПЛЕКСНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Сокращение степени мнимой единицы

Вычислите и представьте результат в виде $a + bi$ : $\frac{( 1 + i ) ^{6}}{( 1 - i ) ^{2}}$ .

№3 · КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

ПАРАМЕТР · 3 БАЛЛА

3. Корни квадратного уравнения

Найдите все корни уравнения $z^{2} - (4 + 2 i) z + 5 + 8 i = 0$ .

№4 · СОПРЯЖЁННОЕ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Действительная часть дроби

Найдите действительную и мнимую части числа $z = \frac{3 - 4 i}{1 + 2 i}$ .

№5 · СТЕПЕНИ

СТЕПЕНЬ · 2 БАЛЛА

5. Циклические степени числа $i$

Вычислите $i^{2026} + i^{2027} + i^{2028} + i^{2029}$ .

№6 · МОДУЛЬ

МОДУЛЬ · 3 БАЛЛА

6. Модуль произведения

Известно, что $z = \frac{2 - i}{1 + 2 i}$ . Найдите $∣ z ∣^{2}$ и проверьте результат непосредственным преобразованием числа $z$ .

№7 · СИСТЕМА

СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

7. Система на действительную и мнимую части

Найдите $z$ , если $z + \overline{z} = 6$ и $z - \overline{z} = 4 i$ .

№8 · УРАВНЕНИЕ

КУБИЧЕСКОЕ · 3 БАЛЛА

8. Уравнение с мнимым корнем

Решите уравнение $z^{3} = 8 i$ , записав все корни в алгебраической форме.

№9 · АРГУМЕНТ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Произведение в тригонометрической форме

Вычислите $z = (cos \frac{π}{3} + i sin \frac{π}{3})^{4}$ и представьте результат в виде $a + bi$ .

№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

СВОЙСТВО · 3 БАЛЛА

10. Действительность выражения

Пусть $z = a + bi$ , где $a$ и $b$ — действительные числа. Докажите, что выражение $z \overline{z} + 2 Re z$ является действительным, и найдите его значение при $a = 2$ , $b = - 3$ .

№1 · ДЕЙСТВИЯ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложение комплексных чисел

Вычислите сумму комплексных чисел: $(3 - 5 i) + (- 7 + 2 i)$ . Запишите ответ в виде $a + bi$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ДЕЙСТВИЯ

ВЫЧИТАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Разность комплексных чисел

Вычислите разность: $(6 + 4 i) - (2 - 9 i)$ . Запишите ответ в виде $a + bi$ .

№3 · УМНОЖЕНИЕ

ПРОИЗВЕДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Умножение комплексных чисел

Выполните умножение: $(2 + 3 i) (4 - i)$ . Учтите, что $i^{2} = - 1$ .

№4 · СТЕПЕНИ

СТЕПЕНЬ $i$ · 1 БАЛЛ

4. Цикл степеней мнимой единицы

Вычислите значение выражения $i^{23}$ . Запишите результат в виде числа или числа с $i$ .

№5 · ДЕЛЕНИЕ

ЧАСТНОЕ · 2 БАЛЛА

5. Деление комплексных чисел

Выполните деление: $\frac{5 + i}{2 - i}$ . Умножьте числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.

№6 · СОПРЯЖЁННЫЕ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

6. Сопряжённое число и модуль

Для комплексного числа $z = - 3 + 4 i$ найдите сопряжённое число $\overline{z}$ и модуль $∣ z ∣$ .

№7 · УРАВНЕНИЯ

КВАДРАТНОЕ · 2 БАЛЛА

7. Квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом

Решите уравнение $x^{2} - 6 x + 13 = 0$ в комплексных числах.

№8 · УРАВНЕНИЯ

МНИМАЯ ЧАСТЬ · 2 БАЛЛА

8. Уравнение с неизвестным комплексным числом

Решите уравнение $(2 - i) z = 5 + 3 i$ , где $z$ — комплексное число.

№9 · СТЕПЕНИ

КВАДРАТ · 2 БАЛЛА

9. Возведение комплексного числа в квадрат

Вычислите квадрат комплексного числа $z = 1 - 4 i$ , то есть найдите $z^{2}$ .

№10 · МОДУЛЬ

ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Комплексное число по модулю и части

Комплексное число имеет вид $z = 3 + bi$ , где $b$ — действительное число. Известно, что $∣ z ∣ = 5$ . Найдите все возможные значения $b$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Мнимые числа»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Мнимые числа

Типы заданий

1. Линейное уравнение с мнимой единицей

2. Сокращение степени мнимой единицы

3. Корни квадратного уравнения

4. Действительная часть дроби

5. Циклические степени числа i

6. Модуль произведения

7. Система на действительную и мнимую части

8. Уравнение с мнимым корнем

9. Произведение в тригонометрической форме

10. Действительность выражения

1. Сложение комплексных чисел

2. Разность комплексных чисел

3. Умножение комплексных чисел

4. Цикл степеней мнимой единицы

5. Деление комплексных чисел

6. Сопряжённое число и модуль

7. Квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом

8. Уравнение с неизвестным комплексным числом

9. Возведение комплексного числа в квадрат

10. Комплексное число по модулю и части

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

5. Циклические степени числа $i$