Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений

1 БАЛЛ

1. Основная схема равносильности

Выберите верную систему, равносильную уравнению $\sqrt{f(x)}=g(x)$.

• $\{\begin{array}{l}f(x)=g^2(x)\\ g(x)\ge 0\end{array}$
• $\{\begin{array}{l}f(x)=g^2(x)\\ f(x)\ge 0\end{array}$
• $f(x)=g^2(x)$

2 БАЛЛА

2. Переход к системе

Заполните пропуски в системе, равносильной уравнению $\sqrt{2x+5}=x-1$.

$\{\begin{array}{l}x-1\ge \underline{}\\ 2x+5=(\underline{}{)}^2\end{array}$

2 БАЛЛА

3. Простейшее уравнение

Решите уравнение $\sqrt{x+7}=4$ методом возведения в квадрат.

1 БАЛЛ

4. Условие существования корней

При каком условии на правую часть уравнение $\sqrt{x^2-4}=x-2$ имеет решения?

• $x-2\ge 0$
• $x-2>0$
• $x^2-4\ge 0$

2 БАЛЛА

5. Верные утверждения

Отметьте, верны ли данные утверждения о равносильных преобразованиях.

1. При возведении уравнения в нечетную степень посторонние корни не появляются.ИстинаЛожь
2. Уравнение $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$ равносильно системе $f(x)=g(x)$ без дополнительных условий.ИстинаЛожь
3. Проверка корней подстановкой — альтернатива методу равносильных переходов.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

6. Нечетные степени

Найдите корни уравнений (целые числа).

3 БАЛЛА

7. Графическая интерпретация

На рисунке изображены графики $y=\sqrt{x}$ и $y=x-2$. Используя график, определите корень уравнения $\sqrt{x}=x-2$.

2 БАЛЛА

8. Уравнение и условие

Соотнесите иррациональное уравнение и условие для его правой части.

3 БАЛЛА

9. Квадратное под корнем

Решите уравнение $\sqrt{x^2-5}=2$.

3 БАЛЛА

10. Анализ решений

Заполните таблицу для уравнения $\sqrt{x+2}=x$.