Рабочий лист на тему:

Метод Крамера

Алгебра10 класс15 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Метод Крамера

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Реши системы линейных уравнений методом Крамера. Точные вычисления с определителями помогут увидеть, как общий алгоритм работает на разных системах.

№1 · СИСТЕМА 2×2

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Найдите решение системы по формулам Крамера

Решите методом Крамера систему линейных уравнений:
${2 x + 3 y = 13, x - y = 1.$
Найдите определитель системы и определители $Δ_{x}$ и $Δ_{y}$ , затем запишите ответ.

№2 · СИСТЕМА 2×2

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Определите координаты решения системы

Решите методом Крамера систему:
${4 x - y = 7, 2 x + 3 y = 1.$
Вычислите все три определителя и найдите значения переменных.

№3 · СИСТЕМА 3×3

3 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Решите систему трёх уравнений

Решите методом Крамера систему трёх линейных уравнений:
$⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 6, 2 x - y + z = 3, x + 2 y - z = 2.$
Найдите определитель системы и определители, соответствующие переменным $x$ , $y$ и $z$ .

№4 · СИСТЕМА 3×3

3 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Примените правило замены столбцов

Решите методом Крамера систему:
$⎩ ⎨ ⎧ 2 x + y - z = 2, x - y + 2 z = 7, 3 x + 2 y + z = 8.$
Покажите вычисление определителя системы и трёх определителей с заменёнными столбцами.

№5 · СИСТЕМА 3×3

3 УРАВНЕНИЯ · 4 БАЛЛА

5. Проверь условие применимости метода Крамера

Решите методом Крамера систему:
$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y + z = 4, 2 x - y + 3 z = 9, 3 x + y + 4 z = 13.$
Сначала вычислите $Δ$ . Объясните, почему метод Крамера применим, затем найдите $x$ , $y$ и $z$ .

№1 · СИСТЕМА 2×2

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление определителя системы

Решите систему методом Крамера: ${x + y = 5, x - y = 1.$

№2 · СИСТЕМА 2×2

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

2. Нахождение двух неизвестных

Решите систему методом Крамера: ${2 x + y = 7, x - y = 2.$

№3 · СИСТЕМА 2×2

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

3. Система с отрицательным коэффициентом

Решите систему методом Крамера: ${3 x - 2 y = 4, x + y = 3.$

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · СИСТЕМА 2×2

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

4. Система с десятичными коэффициентами

Решите систему методом Крамера: ${0, 5 x + 2 y = 7, 3 x - y = 7.$

№5 · СИСТЕМА 2×2

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

5. Система с параметром в свободных членах

Решите систему методом Крамера: ${4 x - 3 y = 1, 2 x + 5 y = 19.$

№6 · СИСТЕМА 2×2

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

6. Система с дробными коэффициентами

Решите систему методом Крамера: ${\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3, \frac{x}{4} - \frac{y}{6} = 1.$

№7 · СИСТЕМА 2×2

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

7. Проверка существования единственного решения

Решите систему методом Крамера и укажите, существует ли единственное решение: ${6 x + 4 y = 10, 9 x + 6 y = 15.$

№8 · СИСТЕМА 3×3

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

8. Метод Крамера для трёх неизвестных

Решите систему методом Крамера: ${x + y + z = 6, 2 x - y + z = 3, \x + 2 y - z = 2.$

№9 · СИСТЕМА 3×3

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

9. Система с параметром и единственностью решения

При каком значении параметра $a$ система имеет единственное решение? Затем решите её при $a = 2$ : ${a x + y + z = 4, \x + a y + z = 4, \x + y + a z = 4.$

№10 · СИСТЕМА 3×3

1 СИСТЕМА · 3 БАЛЛА

10. Система с параметром в правых частях

Найдите все значения параметра $a$ , при которых система имеет единственное решение, и решите её при $a = 1$ : ${x + y + z = 3, 2 x + 3 y + z = a, \x + y + 2 z = 4.$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Основное тригонометрическое тождество Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений Соотношение синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Метод Крамера»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Метод Крамера

Типы заданий

1. Найдите решение системы по формулам Крамера

2. Определите координаты решения системы

3. Решите систему трёх уравнений

4. Примените правило замены столбцов

5. Проверь условие применимости метода Крамера

1. Вычисление определителя системы

2. Нахождение двух неизвестных

3. Система с отрицательным коэффициентом

4. Система с десятичными коэффициентами

5. Система с параметром в свободных членах

6. Система с дробными коэффициентами

7. Проверка существования единственного решения

8. Метод Крамера для трёх неизвестных

9. Система с параметром и единственностью решения

10. Система с параметром в правых частях

Похожие рабочие листы

Основное тригонометрическое тождество

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента

Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы