Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

5. Дробно-рациональное неравенство

Решите методом интервалов неравенство $\frac{(x+3)(x-1)}{x-2}\ge 0$. Учтите область допустимых значений, отметьте критические точки на числовой прямой и запишите множество решений.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. ОДЗ и включение критических точек

Определите истинность каждого утверждения по правилам метода интервалов для рациональных неравенств. Учитывайте ОДЗ, нули числителя и знаменателя, а также строгий или нестрогий знак неравенства.

1. Перед применением метода интервалов значения, при которых знаменатель равен нулю, нужно исключить из ОДЗ.ИстинаЛожь
2. В неравенстве $\frac{x-4}{x+2}\ge 0$ точка $x=4$ не может входить в множество решений, потому что она является нулём числителя.ИстинаЛожь
3. Если значение обращает в ноль только знаменатель рационального выражения, его нельзя включать в ответ даже при нестрогом знаке неравенства.ИстинаЛожь
4. После нахождения промежутков методом интервалов достаточно записать их объединение, не проверяя отдельно критические точки, если среди них есть нули знаменателя.ИстинаЛожь

1 НЕРАВЕНСТВО · 4 БАЛЛА

7. Чётный корень и сохранение знака

Решите методом интервалов неравенство $\frac{(x+2{)}^2(x-1)}{(x+1)(x-4)}\ge 0$. В кратком решении укажите ОДЗ, критические точки и объясните, почему при переходе через корень $x=-2$ знак выражения не меняется.