Матрица

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь свойства матриц

Определи истинность утверждений о матрицах. Используй только свойства сложения и умножения матриц.

1. Сумма двух матриц определена только тогда, когда их размеры совпадают.ИстинаЛожь
2. Для любых матриц $A$ и $B$ выполняется $AB=BA$.ИстинаЛожь
3. Для любой матрицы $A$ выполняется $A+0=A$, где $0$ — нулевая матрица того же размера.ИстинаЛожь
4. Произведение матриц $AB$ определено, если число столбцов матрицы $A$ равно числу строк матрицы $B$.ИстинаЛожь
5. В общем случае $(A+B{)}^2=A^2+2AB+B^2$.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Восстанови матрицу по определителю

Известно, что $\det \left(\begin{array}{cc}x& 2\\ 3& 4\end{array}\right)=10$. Найди $x$.

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

9. Найди неизвестную матрицу

Матрицы $A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right)$ и $X$ связаны равенством $AX=\left(\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 4\end{array}\right)$. Найди матрицу $X$.

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

10. Исследуй степени матрицы

Для матрицы $A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)$ найди $A^n$ для натурального $n$ и вычисли $A^{10}$ без последовательного перемножения десяти матриц.