Определитель матрицы 2х2

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

1. Выделяем матрицу коэффициентов

Запишите матрицу коэффициентов системы, не включая столбец свободных членов: $2x+3y=7$, $4x-y=5$.

• $\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& -1\end{array}\right)$
• $\left(\begin{array}{ccc}2& 3& 7\\ 4& -1& 5\end{array}\right)$
• $\left(\begin{array}{cc}7& 5\\ 2& 3\\ 4& -1\end{array}\right)$
• $\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ 3& -1\end{array}\right)$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Считаем определитель по диагоналям

Вычислите значения определителей по формуле \det\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=ad-bc.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстанавливаем правило для определителя

Заполните пропуски в формуле определителя матрицы второго порядка.

\det\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=a\cdot {\underline{\phantom{abc}}}-b\cdot {\underline{\phantom{abc}}}

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Соотносим систему с её матрицей

Соедините каждую систему с соответствующей матрицей коэффициентов.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверяем свойства определителя

Определите истинность каждого утверждения о определителе матрицы $2\times 2$. Оценивайте только математическую правильность утверждений.

1. При транспонировании матрицы её определитель не изменяется.ИстинаЛожь
2. При перестановке двух строк определитель не изменяется.ИстинаЛожь
3. Если строки матрицы пропорциональны, её определитель равен нулю.ИстинаЛожь
4. Определитель произведения двух матриц всегда равен сумме их определителей.ИстинаЛожь