№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
1. Принцип Дирихле
В непрозрачном мешке лежат 20 красных и 20 синих шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вытащить наугад, чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы два шара одного цвета?
Типы заданий
Реши задачу
Логическая алгебра
Ф.И.
Класс
Погрузитесь в мир строгих рассуждений и изящных доказательств. Эти задачи помогут развить стратегическое мышление и подготовиться к решению нестандартных уравнений.
№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
2. Четность
Сумма пяти целых чисел нечетна. Какое максимально возможное количество четных чисел может быть в этом наборе?
№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
3. Множества
В классе 30 учеников. Из них 20 человек посещают математический кружок, а 15 — секцию шахмат. Какое минимальное количество учеников может посещать оба кружка одновременно?
№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
4. Логическое отрицание
Сформулируйте отрицание к утверждению: «В каждой коробке лежит хотя бы один карандаш».
№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
5. Рыцари и лжецы
На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Встретились двое жителей, А и Б. Житель А сказал: «По крайней мере один из нас — лжец». Кто такой А и кто такой Б?
№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
6. Взвешивания
Имеется 9 одинаковых на вид монет, одна из которых фальшивая (она легче остальных). За какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь можно гарантированно найти фальшивую монету?
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
7. Уравнение в целых числах
Найдите все пары натуральных чисел , удовлетворяющие уравнению: .
№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
8. Замощение домино
Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки (например, и ). Можно ли оставшуюся фигуру полностью покрыть костяшками домино размером ?
№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
9. Числа на доске
На доске написаны числа от 1 до 20. За один ход разрешается стереть любые два числа и и записать вместо них число . Какое число останется на доске после 19 таких операций?
№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
10. Алгебра логики
Для какого наибольшего целого числа формула истинна при любых целых неотрицательных и ?
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по алгебре для 10 класса
ПределыСинус, косинус и тангенс числового аргументаРешение систем уравнений методом КрамераМатрицыСинус, косинус и тангенс числового аргумента; Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравненийУравненияВычисления и преобразованияДействия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.Показательные уравнения и неравенстваИсследование функций с помощью производнойСдвиг и растяжение функции
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Логическая алгебраическая олимпиадная»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.