Логарифмические уравнения

1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Выберите корень уравнения ${\log }_2(x-3)=4$.

• 11
• 19
• 7
• 13

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Область допустимых значений

Заполните пропуски в описании ограничений для уравнения.

Для уравнения ${\log }_{x-1}(5)=2$ должны выполняться условия: основание $x-1>0$ и $x-1\ne$ . Следовательно, ОДЗ уравнения: $x>$ и $x\ne$ .

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Линейный аргумент

Решите простейшее логарифмическое уравнение ${\log }_2(x-5)=3$.

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

4. Потенцирование

Решите уравнение ${\log }_5(x^2-4)={\log }_5(3x)$. Не забудьте проверить корни на соответствие ОДЗ.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства логарифмов

Определите истинность утверждений о логарифмических преобразованиях.

1. ${\log }_a(x\cdot y)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ при $x>0,y>0$ИстинаЛожь
2. ${\log }_a{x}^2=2{\log }_{a}x$ для любого $x\ne 0$ИстинаЛожь
3. Уравнение ${\log }_{3}x=-1$ не имеет действительных корнейИстинаЛожь