Рабочий лист на тему:

Линейные, квадратные, рациональные уравнения

Алгебра10 класс13 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответ

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные методы решения уравнений: от простейших линейных до рациональных с заменой переменной. Эти навыки — фундамент для всей алгебры старших классов.

№1 · РАЗМИНКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Линейные уравнения

Решите линейные уравнения, используя правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. В ответе запишите корень уравнения.

4 (x - 2) - 3 (2 x + 1) = 5 - (x - 4)

\frac{3 x + 5}{5} - \frac{x + 1}{3} = 1

(x + 3)^{2} - x (x - 1) = 5

№2 · РАЗМИНКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Линейные уравнения

Решите линейные уравнения, предварительно упростив выражения и раскрыв скобки. Запишите полученные значения переменной.

2 (x - 3) - 5 (x + 2) = 4 - 3 (x - 1)

\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 3}{4} = \frac{5}{12}

x (x + 5) - (x - 2) (x + 2) = 5 x + 4

№3 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Поиск корней через дискриминант

Выберите верный набор корней для уравнения $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ .

$x_{1} = 2, x_{2} = 5$
$x_{1} = - 2, x_{2} = - 5$
$x_{1} = 1, x_{2} = 10$
$x_{1} = 0, x_{2} = 7$

№4 · ОГРАНИЧЕНИЯ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

4. ОДЗ рационального уравнения

Заполните пропуски, учитывая область допустимых значений и условие равенства дроби нулю.

Для уравнения $\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} = 0$ : ОДЗ требует, чтобы $x \neq =$ . Числитель равен нулю при $x = 3$ или $x = - 3$ . С учётом ОДЗ, единственный корень уравнения: $x =$ .

№5 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ · 4 БАЛЛА

5. Метод введения новой переменной

Решите уравнения методом замены переменной, подробно записывая ход решения.
1) $(x^{2} + 2 x)^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$
2) $(x^{2} - 4 x)^{2} - 5 (x^{2} - 4 x) + 6 = 0$
3) $(x^{2} + 3 x)^{2} - 4 (x^{2} + 3 x) - 5 = 0$
4) $(x^{2} - 2 x)^{2} + 3 (x^{2} - 2 x) - 4 = 0$

№6 · ТЕОРИЯ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

6. Верно или неверно?

Проанализируйте утверждения о свойствах уравнений и их корнях.

Уравнение $0 \cdot x = 0$ имеет бесконечно много корней.
Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то оно не имеет корней.
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Уравнение $x^{2} + 16 = 0$ имеет два действительных корня: 4 и -4.

№7 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

5 ВЫРАЖЕНИЙ · 3 БАЛЛА

7. Решение дробно-рациональных уравнений

Решите дробно-рациональные уравнения и запишите ответы в поле ниже:
1) $\frac{x ^{2} - 3 x}{x - 2} = \frac{2}{2 - x}$
2) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{10}{3}$
3) $\frac{5}{x + 1} + \frac{4 x - 6}{x ^{2} - 1} = 3$
4) $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x - 3}{x - 2} = \frac{8}{x ^{2} - 4}$
5) $\frac{2}{x ^{2} - x + 1} = \frac{1}{x + 1} + \frac{2 x - 1}{x ^{3} + 1}$

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

СОПОСТАВЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Уравнения и их корни

Установите соответствие между уравнением и множеством его корней.

№9 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 5 БАЛЛОВ

9. Сумма корней

Не решая уравнения, найдите сумму их корней, используя теорему Виета:
1) $x^{2} - 14 x + 45 = 0$
2) $x^{2} + 6 x + 5 = 0$
3) $2 x^{2} - 10 x + 8 = 0$
4) $3 x^{2} + 12 x - 7 = 0$
5) $5 x^{2} - 15 x + 2 = 0$ .

№10 · ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

10. Точки пересечения

Используя графический метод и аналитическую проверку, найдите абсциссы точек пересечения графиков функций. Для каждого случая составьте соответствующее рациональное уравнение.
1) $y = \frac{4}{x}$ и $y = x$
2) $y = \frac{9}{x}$ и $y = x$
3) $y = \frac{16}{x}$ и $y = x$

Семейство гипербол $y = k / x$ и прямая $y = x$

№11 · ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

1 ГРАФИК · 2 БАЛЛА

11. Решение уравнения по графику

На координатной плоскости изображены графики функций $y = \frac{3}{x}$ и $y = 4 - x$ . Используя представленный чертёж, определите корни рационального уравнения $\frac{3}{x} = 4 - x$ . Для этого найдите все точки пересечения гиперболы и прямой, после чего выпишите их абсциссы. Ответ укажите в виде последовательности чисел в порядке возрастания, разделяя их точкой с запятой.

Графики функций $y = \frac{3}{x}$ и $y = 4 - x$

№12 · ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

1 ГРАФИК · 2 БАЛЛА

12. Решение уравнения по графику

На координатной плоскости изображены графики функций $y = f (x)$ и $y = g (x)$ . Используя рисунок, найдите корни уравнения $f (x) = g (x)$ . Запишите в ответе абсциссы точек пересечения через точку с запятой в порядке возрастания.

Графики функций $f (x)$ и $g (x)$

№13 · УРАВНЕНИЯ

9 ПРИМЕРОВ · 3 БАЛЛА

13. Решение уравнений различных типов

Реши предложенные линейные, квадратные и рациональные уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, запиши их через точку с запятой в порядке возрастания (например: -1; 4). Для рациональных уравнений обязательно учитывай область допустимых значений.

5 (x - 2) - 3 (x + 1) = 7

\frac{x}{3} - \frac{x - 5}{2} = 1

4 x^{2} - 25 = 0

x^{2} - 5 x + 6 = 0

2 x^{2} - 5 x + 2 = 0

\frac{x + 2}{x - 1} = 4

\frac{3}{x - 2} = \frac{5}{x + 4}

\frac{x ^{2} - x}{x + 3} = \frac{12}{x + 3}

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = 0

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Линейные, квадратные, рациональные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 13 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, истина / Ложь, соединение, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Линейные, квадратные, рациональные уравнения

Типы заданий

1. Линейные уравнения

2. Линейные уравнения

3. Поиск корней через дискриминант

4. ОДЗ рационального уравнения

5. Метод введения новой переменной

6. Верно или неверно?

7. Решение дробно-рациональных уравнений

8. Уравнения и их корни

9. Сумма корней

10. Точки пересечения

11. Решение уравнения по графику

12. Решение уравнения по графику

13. Решение уравнений различных типов

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы