Квадратные корни

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Упрощение радикалов

Вынесите множитель из-под знака корня в следующих выражениях:

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сравнение чисел

Сравните значения выражений, внеся множители под знак корня:

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

3. Тождество с модулем

Упростите выражение $\sqrt{(x-5{)}^2}$ при условии, что $x<5$.

• $x-5$
• $5-x$
• $x+5$
• $-x-5$

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Избавление от иррациональности

Заполните пропуски, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.

1) $\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{3}=$ ; 2) $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Произведение и частное корней

Найдите значения выражений, используя свойства корня:

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Упрощение произведения

Упростите выражение $(2\sqrt{3}+\sqrt{5})(2\sqrt{3}-\sqrt{5})$ и запишите полный ход решения.

СВОЙСТВА КОРНЕЙ · 2 БАЛЛА

7. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о свойствах квадратного корня для любых допустимых значений переменных.

1. Равенство $\sqrt{a^2}=a$ верно для любого действительного числа $a$.ИстинаЛожь
2. Квадратный корень из суммы равен сумме квадратных корней: $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$.ИстинаЛожь
3. Для любых $a\ge 0$ и $b\ge 0$ верно $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$.ИстинаЛожь
4. При $a\ge 0$ выражение $(\sqrt{a}{)}^2$ всегда равно $a$.ИстинаЛожь

ТЕРМИН · 1 БАЛЛ

8. Область допустимых значений

При каких значениях переменной $x$ имеет смысл выражение $\sqrt{3x-12}$?

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

9. Значения корня из квадрата

Заполните таблицу, вычислив значения выражения для заданных $x$.

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 4 БАЛЛА

10. Преобразование суммы радикалов

Упростите выражение: $\sqrt{18}-\sqrt{50}+2\sqrt{8}$. Запишите результат в виде $a\sqrt{2}$.