Рабочий лист на тему:

Квадратичная функция

Алгебра10 класс10 заданий

Краткий ответМножественный выборМатематический рисунокТаблицаРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборМатематический рисунокТаблицаРеши задачу

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Квадратичная функция встречается повсюду: от траектории брошенного мяча до формы зеркала телескопа. Сегодня мы разберем её свойства от базовых формул до задач с параметрами.

№1 · ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ

1 БАЛЛ

1. Координаты вершины

Найдите координаты вершины параболы, заданной уравнением $y = x^{2} - 6 x + 5$ . В ответе укажите точку в формате $(x_{0}; y_{0})$ .

№2 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

2. Направление ветвей и пересечение с осями

Определите направление ветвей и точку пересечения с осью $O y$ для функции $y = - 2 x^{2} + 4 x - 7$ .

Ветви направлены вниз, пересечение с Oy в точке (0; -7)
Ветви направлены вверх, пересечение с Oy в точке (0; -7)
Ветви направлены вниз, пересечение с Oy в точке (0; -2)
Ветви направлены вверх, пересечение с Oy в точке (-7; 0)

№3 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

3. Вид функции

Выберите все функции, которые являются квадратичными.

$y = 3 x^{2} - 5 x + 1$
$y = (x - 2)^{2} + 4$
$y = \frac{2}{x ^{2}} + x$
$y = 5 x - 2$

№4 · НУЛИ ФУНКЦИИ

2 БАЛЛА

4. Нахождение нулей функции

Найдите нули квадратичной функции $y = 2 x^{2} - 5 x + 2$ . Если нулей несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

№5 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

5. График функции

Постройте график функции $y = (x - 2)^{2} - 1$ на координатной плоскости. Отметьте вершину и точки пересечения с осями координат.

Постройте: Заготовка для построения графика $y = (x - 2)^{2} - 1$

№6 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

2 БАЛЛА

6. Свойства функции по коэффициентам

Заполните таблицу свойств для функции $f (x) = - x^{2} + 4 x$ .

Свойство	Значение / Промежуток
Координаты вершины
Нули функции
Промежуток возрастания
Область значений

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЧТЕНИЕ ГРАФИКА

2 БАЛЛА

7. Определение значения по графику

На рисунке изображен график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Используя данные графика, найдите значение $f (5)$ .

График функции $f (x)$

№8 · ПАРАМЕТРЫ

3 БАЛЛА

8. Условие положительности функции

При каких значениях параметра $k$ квадратичная функция $y = x^{2} + (k - 2) x + 1$ принимает положительные значения при всех действительных $x$ ?

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 БАЛЛА

9. Функция с модулем

Постройте график функции $y = ∣ x^{2} - 2 x - 3∣$ . Опишите алгоритм построения и укажите координаты всех «изломов» графика (точек, где график касается оси $O x$ ).

№10 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

10. Оптимизация площади

Фермер хочет огородить прямоугольный участок земли, примыкающий к длинной каменной стене (со стороны стены забор не нужен). У него есть сетка длиной 40 метров. Какую максимальную площадь он может огородить? Решите задачу, представив площадь как квадратичную функцию.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответМножественный выборМатематический рисунокТаблицаРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Действия с целыми и смешанными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Степень. Проценты Теоретические вопросы по темам: действия с рациональными числами, линейные и квадратные уравнения и неравенства, степени и их свойства, формулы сокращенного умножения, проценты Матрицы и системы линейных уравнений: определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление значений Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции Нули функции и промежутки знакопостоянства Корни и степени Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции Множество, операции над множествами; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений Арифметические операции с действительными числами; Тождества и тождественные преобразования; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение целых и Решение систем уравнений с помощью матриц Функции y=n√x, их свойства и графики Понятие функции, область определения, график функции, свойства функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратичная функция»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: краткий ответ, множественный выбор, математический рисунок, таблица, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратичная функция

Типы заданий

1. Координаты вершины

2. Направление ветвей и пересечение с осями

3. Вид функции

4. Нахождение нулей функции

5. График функции

6. Свойства функции по коэффициентам

7. Определение значения по графику

8. Условие положительности функции

9. Функция с модулем

10. Оптимизация площади

Похожие рабочие листы

Действия с целыми и смешанными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Степень. Проценты

Матрицы и системы линейных уравнений: определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление значений

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы