Рабочий лист на тему:

Корни многочлена

Алгебра10 класс23 задания

Реши примерыРеши задачуСоединение

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуСоединение

Корни многочлена

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируйся находить корни многочленов и применять теорему Виета: эти приёмы помогают быстро решать уравнения без громоздких вычислений.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Проверка целых корней

Найдите все целые корни каждого многочлена.

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + x - 12

x^{2} - 9

№2 · ЗАДАЧА

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Корни кубического многочлена

Решите уравнение $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ . Используйте теорему о корне многочлена и разложение на множители.

№3 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Коэффициенты и суммы корней

Соедините каждый квадратный многочлен с суммой его корней. Используйте теорему Виета.

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Произведение корней

Найдите произведение корней каждого квадратного уравнения по теореме Виета.

x^{2} - 8 x + 15 = 0

x^{2} + 2 x - 24 = 0

2 x^{2} - 10 x + 12 = 0

№5 · ЗАДАЧА

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Нахождение параметра по корню

Известно, что число $2$ является корнем уравнения $x^{2} + p x - 10 = 0$ . Найдите значение коэффициента $p$ и второй корень уравнения.

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Уравнение и его корни

Соедините каждое квадратное уравнение с парой его корней.

№7 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Составление многочлена по корням

Запишите приведённый квадратный многочлен, корнями которого являются указанные числа.

1)корни: 2 и 7

2)корни: -3 и 4

3)корни: -5 и -1

№8 · ЗАДАЧА

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Три целых корня

Решите уравнение $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$ , используя группировку или теорему о целых корнях.

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сумма и произведение корней

Для каждого набора корней определите сумму и произведение корней соответствующего квадратного уравнения.

№10 · ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Выбор корней среди делителей

Найдите все целые корни уравнений, проверяя делители свободного члена.

x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 = 0

x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = 0

x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0

№11 · СХЕМА ГОРНЕРА

1 МНОГОЧЛЕН · 4 БАЛЛА

11. Целые корни многочлена пятой степени

Решите уравнение $x^{5} - 9 x^{4} + 25 x^{3} - 15 x^{2} - 26 x + 24 = 0$ . Сначала по теореме о целых корнях выпишите все возможные целые корни. Затем последовательно проверьте подходящие значения и выполните деление многочлена на найденные линейные множители по схеме Горнера. Используйте теорему Виета для проверки найденных корней.

№12 · СХЕМА ГОРНЕРА

1 МНОГОЧЛЕН · 4 БАЛЛА

12. Последовательное деление многочлена шестой степени

Решите уравнение $x^{6} - 14 x^{5} + 70 x^{4} - 140 x^{3} + 49 x^{2} + 154 x - 120 = 0$ . Выпишите все возможные целые корни по свободному члену, затем найдите корни подбором и выполните последовательное деление по схеме Горнера. В конце проверьте результат с помощью теоремы Виета.

+12 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№13 · ТЕОРЕМА О ЦЕЛОМ КОРНЕ

1 МНОГОЧЛЕН · 4 БАЛЛА

13. Поиск корней с проверкой по Виету

Решите уравнение $x^{5} - 3 x^{4} - 17 x^{3} + 27 x^{2} + 52 x - 60 = 0$ . Составьте список возможных целых корней, используя свободный член. Найдите корни подбором и для каждого найденного корня выполните деление соответствующего многочлена по схеме Горнера. Оставшийся квадратный многочлен решите с помощью теоремы Виета.

№1 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОРНЕЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Произведение корней квадратного уравнения

Вычислите произведение корней уравнения $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ с помощью теоремы Виета.

1)12

№2 · СУММА КОРНЕЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Сумма корней по коэффициентам

Не решая уравнение полностью, найдите сумму его корней: $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ . Используйте теорему Виета.

№3 · КОРНИ УРАВНЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Найди два целых корня

Вычислите корни уравнения $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ . Подберите два целых числа по их сумме и произведению.

1)4

2)5

№4 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Восстановление коэффициента

Один из корней уравнения $x^{2} - 11 x + c = 0$ равен $4$ . Найдите второй корень и коэффициент $c$ . Используйте теорему Виета.

№5 · СУММА И ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Расчёт выражений по корням

Корни уравнения $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ обозначены $x_{1}$ и $x_{2}$ . Вычислите указанные выражения.

x_{1} + x_{2}

x_{1} x_{2}

№6 · ПАРАМЕТР И КОРЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Параметр по известному корню

Известно, что число $- 2$ является корнем уравнения $x^{2} + p x - 10 = 0$ . Найдите значение параметра $p$ и второй корень уравнения.

№7 · ЦЕЛЫЕ КОРНИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Подбор корней и свободного члена

Для каждого набора чисел определите сумму и произведение чисел.

1)(-3)+8

(- 3) \cdot 8

№8 · КУБИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Третий корень кубического многочлена

Многочлен $P (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ имеет два корня $1$ и $2$ . Найдите третий корень, используя связь корней с коэффициентами многочлена.

№9 · ПАРАМЕТР И ДВА КОРНЯ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

9. Параметр по двум корням

Уравнение $x^{2} - (a + 2) x + 2 a = 0$ имеет два целых корня, один из которых на $3$ больше другого. Найдите все значения параметра $a$ и корни уравнения.

№10 · РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Все целые корни многочлена

Найдите все целые корни многочлена $P (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x + 4$ , используя группировку и теорему Виета. Затем запишите разложение многочлена на линейные множители.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Уравнения высших степеней, 3 и 4 степени Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка Решение задач с помощью целых и дробно-рациональных уравнений Степень с рациональным и действительным показателем Схема Горнера Синус, косинус, тангенс углов ф и -ф Матрица системы линейных уравнений, определитель Ось тангенса и котангенса Сечения в многогранниках Бесконечные периодические дроби Кусочные функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Корни многочлена с целыми коэффициентами. Теорема Виета»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 23 заданий: реши примеры, реши задачу, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Корни многочлена

Типы заданий

1. Проверка целых корней

2. Корни кубического многочлена

3. Коэффициенты и суммы корней

4. Произведение корней

5. Нахождение параметра по корню

6. Уравнение и его корни

7. Составление многочлена по корням

8. Три целых корня

9. Сумма и произведение корней

10. Выбор корней среди делителей

11. Целые корни многочлена пятой степени

12. Последовательное деление многочлена шестой степени

13. Поиск корней с проверкой по Виету

1. Произведение корней квадратного уравнения

2. Сумма корней по коэффициентам

3. Найди два целых корня

4. Восстановление коэффициента

5. Расчёт выражений по корням

6. Параметр по известному корню

7. Подбор корней и свободного члена

8. Третий корень кубического многочлена

9. Параметр по двум корням

10. Все целые корни многочлена

Похожие рабочие листы

Уравнения высших степеней, 3 и 4 степени

Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений

Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы