Рабочий лист на тему:

Корень многочлена

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Корень многочлена

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Помоги Илье исследовать корни многочленов: применяй теорему Безу и алгоритм Евклида, чтобы быстро находить решения и проверять вычисления.

№1 · ТЕОРЕМА БЕЗУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Корень и разложение многочлена

Илья исследует многочлен $P (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$ . С помощью теоремы Безу проверь, является ли число $2$ его корнем. Если да, раздели многочлен на $x - 2$ и найди все корни многочлена.

№2 · ПРОВЕРКА КОРНЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Артём применяет теорему Безу

Артём проверяет предложенные числа подстановкой в многочлены. Вычисли значения выражений: если результат равен нулю, число является корнем соответствующего многочлена.

2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 12

(- 2)^{3} + 5 \cdot (- 2)^{2} - 2 \cdot (- 2) - 24

3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 + 18

№3 · КОРЕНЬ МНОГОЧЛЕНА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Нахождение корня по разложению

Илья получил многочлен $P (x) = (x - 3) (x + 4)$ . Назови его положительный корень.

№4 · ТЕОРЕМА БЕЗУ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Артём находит остаток по теореме Безу

Используй теорему Безу: вычисли остаток от деления многочлена на двучлен $x - a$ через значение многочлена в точке $a$ .

(- 2)^{3} + 3 \cdot (- 2)^{2} - 4 \cdot (- 2) + 8

4^{3} - 7 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4 + 5

(- 3)^{4} - 2 \cdot (- 3)^{3} + (- 3)^{2} - 6

№5 · ПРОВЕРКА КОРНЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Отрицательный корень

Проверь, является ли число $- 1$ корнем многочлена $P (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ .

№6 · ЦЕЛЫЕ КОРНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Артём отбирает возможные корни

Для каждого многочлена вычисли его значение в указанном числе и определи, является ли это число корнем.

1^{3} - 6 \cdot 1^{2} + 11 \cdot 1 - 6

(- 2)^{3} + 5 \cdot (- 2)^{2} - 4 \cdot (- 2) - 8

5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 14 \cdot 5 - 10

№7 · РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Разложение после проверки корня

Илья знает, что $2$ — корень многочлена $P (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$ . Разложите многочлен на множители и найдите все его корни.

№8 · ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Артём вычисляет частное после известного корня

Известно, что указанное число является корнем многочлена. Вычисли значения выражений, полученных при подстановке этого числа в проверочные формулы.

2^{3} - 7 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 8

(- 1)^{3} + 2 \cdot (- 1)^{2} + (- 1) - 2

3^{4} - 5 \cdot 3^{3} + 6 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 3 + 12

№9 · КОРНИ МНОГОЧЛЕНА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Подбор рационального корня

Найдите все целые корни многочлена $P (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ . Используйте теорему Безу.

№10 · АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Артём сокращает вычисления алгоритмом Евклида

Выполни вычисления по алгоритму Евклида и найди наибольший общий делитель каждой пары чисел.

g cd (84, 126)

g cd (165, 252)

g cd (288, 420)

№11 · ТЕОРЕМА БЕЗУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Параметр и заданный корень

При каком значении параметра $a$ число $3$ является корнем многочлена $P (x) = x^{3} + a x^{2} - 9 x + 9$ ?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СВЯЗЬ КОРНЕЙ И МНОГОЧЛЕНОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

12. Артём проверяет несколько корней

Вычисли значения многочленов в заданных точках. По нулевому значению установи, какие числа подходят в качестве корней.

(- 2)^{3} + 3 \cdot (- 2)^{2} - 4

1^{4} - 5 \cdot 1^{2} + 4

4^{3} - 10 \cdot 4^{2} + 9 \cdot 4 + 18

№13 · АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Общий делитель двух многочленов

Илья применяет алгоритм Евклида к многочленам $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$ и $g (x) = x^{2} - 1$ . Найдите их наибольший общий делитель и общие корни.

№14 · РАЗЛОЖЕНИЕ ПО КОРНЮ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Артём проверяет разложение по теореме Безу

Проверь подстановкой, обращаются ли данные многочлены в ноль при указанных значениях. Это позволит подтвердить наличие соответствующего линейного множителя.

(- 3)^{3} + 6 \cdot (- 3)^{2} + (- 3) - 12

2^{4} - 3 \cdot 2^{3} - 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8

(- 4)^{3} + 5 \cdot (- 4)^{2} - 4 \cdot (- 4) - 16

№15 · ПАРАМЕТР И КРАТНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Двойной корень с параметром

Найдите $a$ и $b$ , если многочлен $P (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 4$ имеет корень $x = 2$ кратности не менее двух.

№16 · ОСТАТКИ ОТ ДЕЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Артём сравнивает остатки

По теореме Безу вычисли остаток от деления каждого многочлена на двучлен $x - a$ : подставь значение $a$ в многочлен.

5^{3} - 4 \cdot 5^{2} + 5 - 10

(- 2)^{4} - 3 \cdot (- 2)^{2} + 2

3^{4} - 2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} + 6

№17 · ОБЩИЕ КОРНИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

17. Поиск общих корней без полного разложения

Найдите общие корни многочленов $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ и $g (x) = x^{3} - x$ . Используйте общий делитель или алгоритм Евклида.

№18 · ЕВКЛИД И НОД

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Артём применяет цепочку делений

Найди наибольший общий делитель каждой пары чисел с помощью алгоритма Евклида.

g cd (391, 299)

g cd (544, 408)

g cd (715, 572)

№19 · КРАТНЫЕ КОРНИ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

19. Все коэффициенты по корням

Многочлен $P (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 16$ имеет корни $2$ и $- 2$ , причём каждый из них кратности два. Найдите $a$ , $b$ и $c$ .

№20 · ФИНАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

20. Артём завершает проверку многочленов

Вычисли значения многочленов в указанных точках и используй результат для проверки корня: значение $0$ подтверждает, что число является корнем.

(- 1)^{4} - 2 \cdot (- 1)^{3} - (- 1)^{2} + 2 \cdot (- 1)

2^{4} - 10 \cdot 2^{2} + 9

3^{3} - 12 \cdot 3 + 9

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции Матрица систем линейных уравнений. Определитель 2х2, его геометрический смысл и свойства. Вычисление его значения Взаимодействие иррациональных и линейных функций. Определение углового коэффициента по координатам. Задачи Неравенство, решение неравенства Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Способы задания функции. График функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Корень многочлена (Алгоритм Евклида, Теорема Безу)»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Корень многочлена

Типы заданий

1. Корень и разложение многочлена

2. Артём применяет теорему Безу

3. Нахождение корня по разложению

4. Артём находит остаток по теореме Безу

5. Отрицательный корень

6. Артём отбирает возможные корни

7. Разложение после проверки корня

8. Артём вычисляет частное после известного корня

9. Подбор рационального корня

10. Артём сокращает вычисления алгоритмом Евклида

11. Параметр и заданный корень

12. Артём проверяет несколько корней

13. Общий делитель двух многочленов

14. Артём проверяет разложение по теореме Безу

15. Двойной корень с параметром

16. Артём сравнивает остатки

17. Поиск общих корней без полного разложения

18. Артём применяет цепочку делений

19. Все коэффициенты по корням

20. Артём завершает проверку многочленов

Похожие рабочие листы

Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции

Матрица систем линейных уравнений. Определитель 2х2, его геометрический смысл и свойства. Вычисление его значения

Взаимодействие иррациональных и линейных функций. Определение углового коэффициента по координатам. Задачи

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы