Рабочий лист на тему:

Комплексные числа

Q: Как скачать рабочий лист «Комплексные числа. Свойства, арифметические операции, разные задачи.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра10 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Комплексные числа

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём комплексные числа и потренируемся выполнять действия с ними. Внимательно следи за действительной и мнимой частями.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Сложные арифметические операции с комплексными числами

Выполните действия, рационализируйте знаменатели и представьте каждый результат в виде $a + bi$ .

\frac{3 + 4 i}{1 - 2 i} + (2 - i)^{3}

\frac{2 + i}{1 - i} + (1 + i)^{3}

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

2. Арифметические операции с комплексными числами

Комплексное число $z$ удовлетворяет условиям $z + \overline{z} = 6$ , $z \overline{z} = 25$ и $Im z < 0$ . Найдите значение выражения $\frac{z + 2}{z - 1}$ . Ответ запишите в виде $a + bi$ .

№3 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сложные вычисления с комплексными числами

Выполните действия с комплексными числами. Используйте свойства степеней и сопряжённых чисел, а каждый результат представьте в виде $a + bi$ .

\frac{( 2 + i ) ^{3} ( 2 - i )}{5}

\frac{( 1 + i ) ^{6}}{2 - i}

№4 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Арифметические операции с комплексными числами

Вычислите значение выражения $\frac{( 2 - 3 i ) ^{2}}{1 + i}$ , используя равенство $i^{2} = - 1$ . Ответ запишите в виде $a + bi$ .

№5 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Сложные степени мнимой единицы

Упростите выражения, используя периодичность степеней числа $i$ и свойства степеней.

i^{2026}

i^{- 37}

i^{18} \cdot i^{27}

№6 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Раскрытие скобок

Раскройте скобки, выполните действия и представьте результат в виде $a + bi$ : $(2 - 3 i)^{2} + (1 + i) (2 - i)$ .

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Сопряжённые числа в выражениях

Вычислите выражение и запишите число, сопряжённое полученному комплексному числу. Используйте свойство $i^{2} = - 1$ .

(3 - 2 i)^{2}

(2 + i) (4 - 3 i)

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Модуль степени комплексного числа

Найдите модуль комплексного числа $z = (1 + 2 i)^{3}$ . Используйте свойства модуля произведения и степени комплексного числа.

№9 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Произведение нескольких пар сопряжённых чисел

Вычислите произведения, используя свойства сопряжённых комплексных чисел и рационально упрощая выражения.

(2 + 3 i) (2 - 3 i) (1 + 2 i) (1 - 2 i)

(4 - i) (4 + i) (2 + 3 i) (2 - 3 i)

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Деление комплексных чисел

Выполните деление $\frac{6 + 11 i}{2 - i}$ и представьте результат в виде $a + bi$ . Используйте сопряжённое число к знаменателю.

№11 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Действительная и мнимая части сложных выражений

Вычислите значение каждого комплексного выражения, приведите его к виду $a + bi$ и укажите действительную и мнимую части.

\frac{3 + 5 i}{1 - 2 i}

\frac{( 2 - 3 i ) ( 1 + 4 i )}{5}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Равенство комплексных чисел

Найдите действительные числа $x$ и $y$ , если комплексные числа $(x + y i) (2 - i)$ и $7 - i$ равны. Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и сравните действительные и мнимые части.

№13 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

13. Умножение трёх комплексных множителей

Раскройте скобки, учтите равенство $i^{2} = - 1$ и приведите результат к виду $a + bi$ .

(1 - 2 i) (3 + i) (2 - i)

(2 + 3 i) (- 1 + 4 i) (3 - 2 i)

№14 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Квадрат комплексного числа

Найдите значение $z^{2}$ , если $z = \frac{3 - 4 i}{1 - i}$ . Выполните деление комплексных чисел и представьте ответ в алгебраической форме.

№15 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Приведение сложных выражений к алгебраической форме

Упростите выражения и представьте каждое в виде $a + bi$ , где $a$ и $b$ — действительные числа.

(3 - 2 i) (1 + 4 i) - (5 + i)

(2 + i)^{3}

№16 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Квадратное уравнение с комплексными корнями

Решите уравнение $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Найдите оба комплексных корня.

№17 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Деление комплексных чисел на мнимую единицу

Упростите выражения, используя равенство $i^{2} = - 1$ . Ответы запишите в виде $a + bi$ .

\frac{7 + 5 i}{i}

\frac{- 3 + 8 i}{i}

\frac{4 - 9 i}{i}

№18 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Составление комплексного числа и нахождение модуля

Найдите комплексное число $z = x + y i$ , если действительная часть произведения $(2 - i) z$ равна $7$ , а мнимая часть этого произведения равна $1$ . Затем найдите модуль $∣ z ∣$ .

№19 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

19. Смешанные действия с комплексными числами

Выполните действия в указанном порядке и приведите каждый результат к виду $a + bi$ .

\frac{( 2 + 3 i ) ( 1 - i ) - ( 4 - 2 i )}{1 + i}

\frac{( 3 - 2 i ) ^{2} + ( 4 + i ) ( 1 - 2 i )}{1 - i}

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Усложнённое комплексное уравнение

Решите квадратное уравнение $z^{2} - (3 + i) z + 4 + 3 i = 0$ . Найдите все корни и запишите их в алгебраической форме.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Комплексные числа. Свойства, арифметические операции, разные задачи.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Комплексные числа

Типы заданий

1. Сложные арифметические операции с комплексными числами

2. Арифметические операции с комплексными числами

3. Сложные вычисления с комплексными числами

4. Арифметические операции с комплексными числами

5. Сложные степени мнимой единицы

6. Раскрытие скобок

7. Сопряжённые числа в выражениях

8. Модуль степени комплексного числа

9. Произведение нескольких пар сопряжённых чисел

10. Деление комплексных чисел

11. Действительная и мнимая части сложных выражений

12. Равенство комплексных чисел

13. Умножение трёх комплексных множителей

14. Квадрат комплексного числа

15. Приведение сложных выражений к алгебраической форме

16. Квадратное уравнение с комплексными корнями

17. Деление комплексных чисел на мнимую единицу

18. Составление комплексного числа и нахождение модуля

19. Смешанные действия с комплексными числами

20. Усложнённое комплексное уравнение

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы