Рабочий лист на тему:

Исследование функций с помощью производной

Алгебра10 класс21 задание

Реши примерыРеши задачуСоединениеВопросы по картинкеТаблицаМножественный выбор

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуСоединениеВопросы по картинкеТаблицаМножественный выбор

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся «читать» характер функций через их производные. Эти задачи помогут тебе уверенно находить экстремумы и промежутки монотонности, что необходимо для успешной сдачи экзаменов.

№1 · ПРОИЗВОДНЫЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Дифференцирование сложных функций

Найдите производные заданных функций, используя правила дифференцирования сложной функции и упростите полученный результат.

f (x) = sin^{2} (x^{4} - 2 x)

g (x) = \frac{1}{x ^{2} + 5 x}

№2 · ПРОИЗВОДНЫЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Дифференцирование сложных функций

f (x) = sin^{2} (x^{4} - 2 x)

g (x) = \frac{1}{x ^{2} + 5 x}

№3 · КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Поиск критических точек

Найдите все критические точки функции, решив уравнение $f^{'} (x) = 0$ .

№4 · МОНОТОННОСТЬ

ИНТЕРВАЛЫ · 2 БАЛЛА

4. Промежутки возрастания

Определите промежутки возрастания функции $f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5$ .

№5 · МОНОТОННОСТЬ

ИНТЕРВАЛЫ · 2 БАЛЛА

5. Промежутки убывания

Найдите промежутки убывания функции $f (x) = - x^{2} + 6 x - 1$ .

№6 · ЭКСТРЕМУМЫ

ТОЧКА МАКСИМУМА · 2 БАЛЛА

6. Нахождение точки максимума

Найдите точку максимума функции $f (x) = - x^{3} + 3 x + 10$ .

№7 · ЭКСТРЕМУМЫ

ТОЧКА МИНИМУМА · 2 БАЛЛА

7. Нахождение точки минимума

Найдите точку минимума функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 7$ .

№8 · НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

ОТРЕЗОК · 3 БАЛЛА

8. Наибольшее значение на отрезке

Найдите наибольшее значение функции $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ на отрезке $[1; 3]$ .

№9 · НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

ОТРЕЗОК · 3 БАЛЛА

9. Наименьшее значение на отрезке

Найдите наименьшее значение функции $y = x^{2} + \frac{16}{x}$ на отрезке $[1; 4]$ .

№10 · ТЕОРИЯ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

10. Свойства производной

Установите соответствие между знаком производной и поведением функции.

№11 · ГРАФИК

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

11. Анализ графика производной

Рассмотрите график производной функции и ответьте на вопросы.

Сколько точек экстремума имеет функция на данном интервале?
В какой из точек $x = - 2, x = 1, x = 4$ наблюдается минимум функции (смена знака производной с '-' на '+')?

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОИЗВОДНАЯ · 2 БАЛЛА

12. Производная сложной функции

Найдите производную функции $y = (2 x - 5)^{5}$ .

№13 · КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ

ДРОБЬ · 3 БАЛЛА

13. Критические точки дробно-рациональной функции

Найдите критические точки функции $f (x) = x + \frac{4}{x}$ .

№14 · МОНОТОННОСТЬ

КУБИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ · 3 БАЛЛА

14. Исследование на возрастание

При каких значениях $x$ функция $f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - 4 x$ возрастает?

№15 · ЭКСТРЕМУМЫ

ЗНАЧЕНИЕ В ТОЧКЕ · 2 БАЛЛА

15. Значение функции в точке максимума

Найдите локальный максимум функции $f (x) = 4 x - x^{2}$ .

№16 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

16. Заполнение таблицы исследования

Заполните пропуски в таблице исследования функции $f (x) = x^{2} - 6 x$ .

Интервал/Точка	$(- \infty; 3)$	$3$	$(3; + \infty)$
Знак $f^{'} (x)$
Поведение $f (x)$

№17 · ЭКСТРЕМУМЫ

СУММА ТОЧЕК · 3 БАЛЛА

17. Сумма точек экстремума

Найдите сумму абсцисс всех точек экстремума функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ .

№18 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

ПРОИЗВОДНАЯ · 2 БАЛЛА

18. Производная тригонометрической функции

Найдите производную функции $f (x) = 2 sin x - 3 cos x$ .

f (x) = 2 sin x - 3 cos x

№19 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

ФИЗИКА · 3 БАЛЛА

19. Физический смысл производной

Материальная точка движется по закону $s (t) = t^{2} - 5 t + 6$ . В какой момент времени скорость точки будет равна 1 м/с?

№20 · ВЫБОР

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

20. Условие экстремума

Выберите необходимое условие существования экстремума функции в точке $x_{0}$ .

$f^{'} (x_{0}) = 0$ или не существует
$f (x_{0}) = 0$
$f^{'} (x_{0}) > 0$
Функция определена в этой точке

№21 · СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ

ПАРАМЕТР · 5 БАЛЛОВ

21. Функция без экстремумов

При каком значении $a$ функция $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + a x$ не имеет критических точек?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуСоединениеВопросы по картинкеТаблицаМножественный выбор

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Пределы Синус, косинус и тангенс числового аргумента Решение систем уравнений методом Крамера Матрицы Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравнений Уравнения Вычисления и преобразования Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.Логическая алгебраическая олимпиадная Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.Показательные уравнения и неравенства Сдвиг и растяжение функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Исследование функций с помощью производной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 21 заданий: реши примеры, реши задачу, соединение, вопросы по картинке, таблица, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Исследование функций с помощью производной

Типы заданий

1. Дифференцирование сложных функций

2. Дифференцирование сложных функций

3. Поиск критических точек

4. Промежутки возрастания

5. Промежутки убывания

6. Нахождение точки максимума

7. Нахождение точки минимума

8. Наибольшее значение на отрезке

9. Наименьшее значение на отрезке

10. Свойства производной

11. Анализ графика производной

12. Производная сложной функции

13. Критические точки дробно-рациональной функции

14. Исследование на возрастание

15. Значение функции в точке максимума

16. Заполнение таблицы исследования

17. Сумма точек экстремума

18. Производная тригонометрической функции

19. Физический смысл производной

20. Условие экстремума

21. Функция без экстремумов

Похожие рабочие листы

Пределы

Синус, косинус и тангенс числового аргумента

Решение систем уравнений методом Крамера

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы