Иррациональные уравнения

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

1. Уравнение с условием

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $\sqrt{x-a}=2$ имеет корень, принадлежащий промежутку $[5;10]$. В ответе укажите границы интервала для $a$.

3 СООТВЕТСТВИЯ · 2 БАЛЛА

2. Функции и их образы

Соотнесите аналитическую запись функции с её визуальным представлением.

• $y=\sqrt{x}$
  
• $y=\sqrt[3]{x}$
  
• $y=|x|$
  

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

3. Лишний график

Рассмотрите эскизы графиков. Найдите тот, который не может являться графиком функции вида $y=\sqrt{ax+b}$.

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

4. Графическая интерпретация

Постройте график функции $y=\sqrt{9-x^2}$. Помните, что это уравнение описывает часть геометрической фигуры.

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

5. Порядок решения

Установите правильную последовательность шагов при решении уравнения $\sqrt{f(x)}=g(x)$.

1. Записать условие $g(x)\ge 0$
2. Возвести обе части уравнения в квадрат
3. Решить полученное рациональное уравнение
4. Отсеять корни, не удовлетворяющие условию $g(x)\ge 0$
5. Записать итоговый ответ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

6. Классификация методов решения

Заполните таблицу, выбрав наиболее эффективный метод для каждого типа уравнения.

4 УРАВНЕНИЯ · 4 БАЛЛА

7. Техника вычислений

Решите уравнения и запишите только положительные корни.

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

8. Равносильные переходы

Заполните пропуски в математических утверждениях.

Уравнение $\sqrt{f(x)}=g(x)$ равносильно системе, содержащей уравнение $f(x)=$ и неравенство $g(x)\ge$ . При возведении уравнения в степень проверка корней обязательна, если не учитывалось ОДЗ.

1 ИЗ 4 · 2 БАЛЛА

9. Пустое множество

Выберите уравнение, которое не имеет действительных корней без проведения полных вычислений.

1. $\sqrt{x-5}=-2$
2. $\sqrt{x^2+1}=1$
3. $\sqrt[3]{x-10}=-1$
4. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=3$

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Уравнение и его решение

Установите соответствие между иррациональным уравнением и множеством его корней.