Иррациональные неравенства

3 БАЛЛА

12. Продвинутая теория

Заполните кроссворд терминами, описывающими процесс решения сложных иррациональных задач.

2 БАЛЛА

13. Алгоритм решения

Заполните пропуски в логической схеме решения неравенства $\sqrt{f(x)}>g(x)$.

Данное неравенство равносильно двух систем. Первая рассматривает случай $g(x)<0$, тогда достаточно выполнения ОДЗ: . Вторая рассматривает $g(x)\ge 0$, тогда после возведения в квадрат получаем .

2 БАЛЛА

14. Пары решений

Сопоставьте иррациональное неравенство с его ответом.

2 БАЛЛА

15. Логические ловушки

Оцените истинность утверждений о равносильности переходов.

1. Неравенство $\sqrt{f(x)}\cdot g(x)\ge 0$ равносильно системе $f(x)\ge 0$ и $g(x)\ge 0$.ИстинаЛожь
2. Если обе части неравенства отрицательны, то при возведении в квадрат знак неравенства меняется.ИстинаЛожь
3. Неравенство $\sqrt{x^2}>x$ не имеет решений.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

16. Графический метод

Выберите график функции, который НЕ пересекает прямую $y=a$ при $a<0$.

3 БАЛЛА

17. Область на плоскости

Рассмотрите графическую интерпретацию неравенства $\sqrt{4-x^2}\ge x$. Укажите абсциссу точки пересечения графиков.

2 БАЛЛА

18. Методы решения

Найдите лишний метод, который обычно НЕ применяется для решения иррациональных неравенств.

1. Метод интервалов для иррациональных функций
2. Введение новой переменной
3. Использование монотонности функций
4. Метод неопределенных коэффициентов

3 БАЛЛА

19. Сложные функции

Сопоставьте неравенство с его областью определения.

• $\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}\ge 0$
  
• $\sqrt{x^2-1}\le 0$
  

5 БАЛЛОВ

20. Задача с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при которых неравенство $\sqrt{x-a}>2$ выполняется для всех $x\in [5;10]$.