Функции и графики. Степень с целым показателем

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравни значения

Для каждой пары вычисли значения указанных функций при заданном аргументе и поставь знак сравнения. Сравниваются значения функций, а не сами аргументы.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Проверь свойства обратной степени

Для функции $f(x)=\frac{1}{x^2}$ определи истинность каждого утверждения.

1. Область определения — все действительные числа, кроме нуля.ИстинаЛожь
2. Функция принимает только положительные значения.ИстинаЛожь
3. Функция возрастает на промежутке $(0;+\infty )$.ИстинаЛожь
4. Функция убывает на промежутке $(-\infty ;0)$.ИстинаЛожь

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Найди лишнее утверждение

Три утверждения описывают функцию $f(x)=\frac{1}{x^3}$. Выбери утверждение, которое ей не соответствует.

1. Функция нечётная.
2. Область определения — все действительные числа, кроме нуля.
3. Функция принимает и положительные, и отрицательные значения.
4. Функция возрастает на промежутке $(0;+\infty )$.

5 ПУНКТОВ · 3 БАЛЛА

10. Установи порядок исследования

Расположи шаги исследования функции $f(x)=\frac{1}{x^2-1}$ в логичном порядке: от первоначальной проверки формулы до вывода о знаке функции.

1. Определить, при каких $x$ знаменатель положителен или отрицателен.
2. С учётом знака знаменателя определить знак дроби на промежутках области определения.
3. Отметить найденные нули и исключённые точки на числовой прямой.
4. Найти область определения, исключив значения, при которых знаменатель равен нулю.
5. Найти нули функции, проверив, может ли числитель обратиться в нуль.