Функции и графики. Степень с целым показателем

4 БАЛЛА

7. Сближение астероидов

Два астероида находятся на расстоянии $d=4,8\cdot 10^7$ км. Они летят навстречу друг другу со скоростями $v_1=1,2\cdot 10^4$ км/ч и $v_2=1,8\cdot 10^4$ км/ч. Через сколько часов произойдёт столкновение? Ответ запишите в стандартном виде.

5 БАЛЛОВ

8. Закон тяготения

Постройте график функции $y=x^{-2}$ для $x>0$. Эта функция описывает зависимость силы гравитационного притяжения от расстояния между объектами.

1 ТЕРМИН · 3 БАЛЛА

9. Гравитационный маневр

При расчете траектории межпланетной станции вблизи массивной планеты ученые используют функцию вида $f(x)=k\cdot x^{-n}$, где $n\in \mathbb{Z}$. Установлено, что при уменьшении расстояния $x$ в 3 раза значение функции, описывающей влияние гравитации, увеличивается ровно в 81 раз. Определите показатель степени $n$ этой функции, учитывая, что график функции расположен в первой и второй четвертях и симметричен относительно оси ординат.

ГРАФИК И РАСЧЕТ · 5 БАЛЛОВ

10. Оптический сигнал в туманности

Интенсивность света $I$ от далекой звезды при прохождении через облако космической пыли меняется по закону $I(L)=64\cdot L^{-2}$, где $L$ — глубина проникновения в световых годах ($L>0$). Постройте график этой функции на участке $L\in [2;8]$. Используя график и аналитическое решение, найдите значение $L$, при котором интенсивность сигнала станет в 16 раз меньше его интенсивности на глубине $L_0=2$ световых года.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

11. Стандартный вид в астрофизике

Заполните пропуски, представив характеристики космических объектов в стандартном виде $a\cdot 10^n$, где $1\le a<10$.

Диаметр молекулы водорода в межзвёздном газе $0,000000000074$ м = м. Масса малого спутника $450000$ кг = кг. Время вспышки пульсара $0,0025$ с = с.