Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения — рабочий лист по алгебре для 10 класса

Q: Как скачать рабочий лист «Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 28 заданий: соединение, реши примеры, истина / Ложь, краткий ответ, множественный выбор, таблица, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

28 заданий · соединение, реши примеры, истина / Ложь, краткий ответ, множественный выбор, таблица, реши задачу

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые формулы тригонометрии и научимся применять их для упрощения выражений. Эти навыки — фундамент для успешного решения задач по алгебре и геометрии.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Связь тригонометрических функций

Установите соответствие между левой и правой частями формул.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Вычисление значений

Найдите точное значение тригонометрических выражений, используя основные тождества и формулы двойного угла.

8 cos^{2} 1 2^{\circ} + 8 sin^{2} 1 2^{\circ}

4 sin 22, 5^{\circ} cos 22, 5^{\circ}

1 - 2 sin^{2} \frac{π}{12}

№3 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Истина или ложь

Определите истинность утверждений о свойствах и формулах тригонометрических функций.

Функция $y = tg x$ является нечётной, то есть $tg (- x) = - tg x$ .
Формула синуса двойного угла имеет вид: $sin 2 α = sin α cos α$ .
Для любого допустимого $x$ верно равенство $1 + ctg^{2} x = \frac{1}{s i n ^{2} x}$ .
Наименьший положительный период функции $y = sin x$ равен $π$ .

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Нахождение значения функции

Найдите значение $sin α$ , если известно, что $cos α = - 0, 6$ и угол находится во II четверти: $\frac{π}{2} < α < π$ .

№5 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Упрощение выражения

Упростите выражение $\frac{1 - c o s 2 α}{2 s i n α}$ и выберите верный ответ.

$sin α$
$cos α$
$tg α$
$1$

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Связь тригонометрических функций

Установите соответствие между тригонометрическим выражением и его упрощённым видом.

№2 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истина или ложь

Оцените правильность математических утверждений о тригонометрии.

Функция $y = cos x$ является нечётной, то есть $cos (- x) = - cos x$ .
Формула синуса двойного угла имеет вид: $sin 2 α = 2 sin α cos α$ .
Справедливо равенство $1 + ctg^{2} α = \frac{1}{s i n ^{2} α}$ для всех допустимых $α$ .
Основной период функции $y = sin x$ равен $π$ .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Нахождение значения функции

Найдите значение $sin α$ , если $cos α = - 0, 6$ и угол $α$ находится во второй четверти: $\frac{π}{2} < α < π$ .

№4 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

4. Упрощение выражения

Упростите тригонометрическое выражение $\frac{1 - c o s ^{2} α}{s i n α c o s α}$ и выберите правильный вариант ответа.

$tg α$
$ctg α$
$1$
$sin α$

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Связь тригонометрических функций

Установите соответствие между левой и правой частями тригонометрических формул.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Вычисление значений

8 sin^{2} 1 4^{\circ} + 8 cos^{2} 1 4^{\circ}

4 sin 1 5^{\circ} cos 1 5^{\circ}

2 cos^{2} \frac{π}{8} - 1

№3 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Истина или ложь

Оцените верность утверждений о свойствах и формулах тригонометрических функций.

Равенство $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ выполняется для всех действительных $x$ .
Формула синуса двойного угла выглядит так: $sin 2 α = 2 sin α$ .
Котангенс угла $α$ определяется как отношение $\frac{c o s α}{s i n α}$ .
Функция $y = sin x$ является чётной.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Нахождение значения функции

Найдите значение $cos α$ , если известно, что $sin α = 0, 6$ и угол находится во II четверти: $\frac{π}{2} < α < π$ .

№5 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Упрощение выражения

Упростите тригонометрическое выражение $\frac{1 - s i n ^{2} α}{c o s ^{2} α}$ и выберите правильный результат.

$1$
$- 1$
$tg^{2} α$
$cos^{4} α$

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Вычисление табличных значений

Найдите точное значение каждой тригонометрической функции для заданных углов.

cos \frac{π}{6}

sin \frac{3 π}{4}

tan \frac{4 π}{3}

cos π

№2 · ТАБЛИЦА

6 ПРОПУСКОВ · 3 БАЛЛА

2. Свойства тригонометрических функций

Заполните таблицу, указав чётность функций и их знаки в I и III четвертях тригонометрической окружности.

Функция	Чётность	Знак в I четв.	Знак в III четв.
$sin α$
$cos α$
$tan α$

№3 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Истинность тригонометрических утверждений

Проверьте истинность данных математических утверждений о свойствах функций.

Для любого угла $α$ справедливо неравенство $∣ sin α ∣ \leq 1$ .
Косинус является нечётной функцией, то есть $cos (- α) = - cos α$ .
Функция $y = tan x$ определена для любого значения $x = \frac{π}{2}$ .
Значение $sin π$ равно $0$ .

Ещё 14 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Радианы и градусы

Установите соответствие между радианной и градусной мерой угла.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Значение сложного выражения

Вычислите значение выражения: $4 cos \frac{π}{3} - tan \frac{π}{4} + 2 sin \frac{3 π}{4}$ .

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Вычисление табличных значений

Найдите точное значение каждой тригонометрической функции.

sin \frac{π}{3}

cos \frac{π}{4}

tan \frac{π}{6}

cos \frac{3 π}{2}

№3 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Истинность тригонометрических утверждений

Проверьте истинность данных математических утверждений.

Для всех допустимых значений $α$ верно равенство $tan^{2} α + 1 = \frac{1}{c o s ^{2} α}$ .
Значение $cos π$ равно $1$ .
Функция синус является нечётной: $sin (- x) = - sin x$ .
Значение $tan \frac{π}{4}$ равно $1$ .

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Радианы и градусы

Установите соответствие между радианной и градусной мерой угла.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Значение сложного выражения

Вычислите значение выражения: $4 cos \frac{π}{3} - tan \frac{π}{4} + 2 sin \frac{π}{2}$ .

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Вычисление табличных значений

Найдите точное значение каждой тригонометрической функции.

cos \frac{π}{4}

sin \frac{5 π}{6}

tan \frac{π}{6}

cos \frac{π}{2}

№2 · ТАБЛИЦА

6 ПРОПУСКОВ · 3 БАЛЛА

2. Свойства тригонометрических функций

Заполните таблицу, указав чётность функций и их знаки в указанных четвертях.

Функция	Чётность	Знак в I четв.	Знак в III четв.
$sin α$
$cos α$
$tan α$

№3 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Истинность тригонометрических утверждений

Проверьте истинность данных математических утверждений.

Для любого угла $α$ значение $sin α$ не может быть больше $1$ .
Котангенс угла $α$ определяется как отношение $sin α$ к $cos α$ .
Значение $sin \frac{3 π}{2}$ равно $- 1$ .
Функция $y = tan x$ является чётной.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Радианы и градусы

Установите соответствие между радианной и градусной мерой угла.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Значение сложного выражения

Вычислите значение выражения: $4 cos \frac{π}{3} - sin \frac{3 π}{2} + 3 tan \frac{π}{3}$ .

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 28 заданий: соединение, реши примеры, истина / Ложь, краткий ответ, множественный выбор, таблица, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Связь тригонометрических функций

2. Вычисление значений

3. Истина или ложь

4. Нахождение значения функции

5. Упрощение выражения

1. Связь тригонометрических функций

2. Истина или ложь

3. Нахождение значения функции

4. Упрощение выражения

1. Связь тригонометрических функций

2. Вычисление значений

3. Истина или ложь

4. Нахождение значения функции

5. Упрощение выражения

1. Вычисление табличных значений

2. Свойства тригонометрических функций

3. Истинность тригонометрических утверждений

4. Радианы и градусы

5. Значение сложного выражения

1. Вычисление табличных значений

3. Истинность тригонометрических утверждений

4. Радианы и градусы

5. Значение сложного выражения

1. Вычисление табличных значений

2. Свойства тригонометрических функций

3. Истинность тригонометрических утверждений

4. Радианы и градусы

5. Значение сложного выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы