Рабочий лист на тему:

Факториалы и размещения

Алгебра10 класс30 заданий

Реши примерыСоединение

Типы заданий

Реши примерыСоединение

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Потренируемся в вычислении факториалов и применении формулы размещений для решения комбинаторных задач. Эти навыки помогут тебе в изучении теории вероятностей.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление факториалов

Вычислите значения выражений:

1)4!

2)5!

3)3! + 0!

№2 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Значения размещений

Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Дроби с факториалами

Найдите значения частных:

\frac{6 !}{5 !}

\frac{10 !}{8 !}

\frac{4 !}{2 !}

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Определения и формулы

Соотнесите название комбинаторного объекта с его обозначением.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Размещения без вычислений

Вычислите по формуле $A_{n}^{k} = \frac{n !}{( n - k )!}$ :

A_{6}^{2}

A_{7}^{1}

A_{5}^{2}

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Простые задачи

Соотнесите условие задачи с ответом.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Операции с факториалами

Вычислите значения выражений:

5! - 4!

3! \cdot 2!

0! + 1! + 2!

№8 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

8. Свойства факториала

Сопоставьте выражение с его упрощенным видом.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Размещения и нуль

Вычислите:

A_{8}^{0}

A_{4}^{4}

A_{5}^{3}

№10 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

10. Числовые значения

Найдите пару: выражение — результат.

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Сложные дроби

Вычислите значения выражений, сократив дроби:

\frac{12 !}{10 ! \cdot 2 !}

\frac{7 ! + 6 !}{5 !}

№12 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

12. Уравнения с факториалом

Соотнесите уравнение с его натуральным корнем.

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Комбинированные примеры

Вычислите значение выражения:

A_{5}^{2} + P_{4}

A_{6}^{3} /6

№14 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Задачи на размещения

Соотнесите ситуацию с количеством способов.

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Работа с переменными

Найдите значения при заданном $n$ :

\frac{( n + 2 )!}{( n + 1 )!}

при

n = 8

\frac{n !}{( n - 2 )!}

при

n = 5

№16 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

16. Границы размещений

Укажите соответствие для выражений с параметрами.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Выражения с размещениями

Вычислите:

A_{10}^{2} - A_{9}^{2}

A_{5}^{3} + A_{5}^{2}

№18 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

18. Логика формул

Соотнесите левую и правую части тождеств.

№19 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

19. Двойные факториалы

Вычислите (учтите, что в 10 классе мы работаем с обычными факториалами в цепочках):

\frac{8 !}{6 ! \cdot 2 !}

\frac{5 ! \cdot 3 !}{4 !}

№20 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

20. Текстовые задачи

Найдите ответ к задаче.

Сколько существует вариантов раскраски трех комнат в разные цвета, если есть 5 видов краски?
Сколько сигналов можно составить из 2 флажков, если имеется 6 флажков разного цвета?
Сколько существует способов составить флаг из 3 горизонтальных полос разного цвета, если есть 4 цвета?

№21 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

21. Алгебраические уравнения

Решите уравнения относительно $n$ и запишите натуральный корень:

A_{n}^{2} = 72

A_{n}^{3} = 24 n

№22 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

22. Сложные сокращения

Сопоставьте выражение с результатом его упрощения.

№23 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

23. Системы и суммы

Вычислите значение выражения:

\frac{P _{6} - P _{5}}{5 !}

\frac{A _{10}^{4} + A _{10}^{3}}{A _{10}^{3}}

№24 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

24. Комбинаторные суммы

Найдите значение суммы:

№25 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

25. Уравнения с параметром

Решите уравнения и найдите $x$ :

\frac{( x + 1 )!}{( x - 1 )!} = 30

A_{x}^{3} = 20 A_{x}^{1}

№26 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

26. Доказательства и значения

Соотнесите выражение с его значением для любого допустимого $n$ .

№27 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

27. Большие числа

Вычислите, используя свойства факториала (не вычисляя факториалы полностью):

\frac{100 !}{98 ! \cdot 99}

\frac{50 ! - 49 !}{48 !}

№28 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

28. Неравенства

Соотнесите неравенство с наименьшим натуральным решением.

№29 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

29. Сложный расчет

Найдите значение выражения:

\frac{A _{15}^{2} + A _{14}^{2}}{A _{13}^{1}}

№30 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

30. Задачи с ограничениями

Соотнесите задачу с ответом.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0-4 без повторов?
Сколько способов рассадить 5 человек за круглым столом (с точностью до поворота)?
Сколько способов выбрать 2 буквы из слова «АЛГЕБРА» и составить из них код?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Факториалы и размещения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши примеры, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Факториалы и размещения

Типы заданий

1. Вычисление факториалов

2. Значения размещений

3. Дроби с факториалами

4. Определения и формулы

5. Размещения без вычислений

6. Простые задачи

7. Операции с факториалами

8. Свойства факториала

9. Размещения и нуль

10. Числовые значения

11. Сложные дроби

12. Уравнения с факториалом

13. Комбинированные примеры

14. Задачи на размещения

15. Работа с переменными

16. Границы размещений

17. Выражения с размещениями

18. Логика формул

19. Двойные факториалы

20. Текстовые задачи

21. Алгебраические уравнения

22. Сложные сокращения

23. Системы и суммы

24. Комбинаторные суммы

25. Уравнения с параметром

26. Доказательства и значения

27. Большие числа

28. Неравенства

29. Сложный расчет

30. Задачи с ограничениями

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы