Диаграммы Эйлера-Венна

3 БАЛЛА

2. Иностранные языки

В группе из 25 студентов 15 изучают английский язык, 12 — немецкий, а 7 человек изучают оба языка. Сколько студентов не изучают ни один из этих языков?

2 БАЛЛА

3. Анализ области

Рассмотрите диаграмму Эйлера-Венна. Какая операция над тремя множествами соответствует закрашенной центральной области?

2 БАЛЛА

4. Метод интервалов

Решите рациональное неравенство $\frac{x-4}{x+2}\le 0$ и запишите ответ в виде промежутка.

4 БАЛЛА

5. Три множества

В группе 30 студентов. 18 любят математику, 15 — физику, 12 — химию. 8 любят математику и физику, 6 — физику и химию, 5 — математику и химию. 3 студента любят все три предмета. Сколько студентов не любят ни один из этих предметов?

3 БАЛЛА

6. Сумма целых решений

Найдите сумму всех целых решений неравенства $(x+3)(x-1)(x-5)<0$, принадлежащих отрезку $[-4;4]$.

2 БАЛЛА

7. Область определения

Найдите область определения функции $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}$. Ответ запишите в виде отрезка.

3 БАЛЛА

8. Симметрическая разность

Даны множества $A=\{1,2,3,4\}$ и $B=\{3,4,5,6\}$. Найдите их симметрическую разность $A\Delta B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Спорт и иностранные языки

В классе 30 учеников. Из них 18 человек занимаются в спортивных секциях, 15 человек изучают дополнительный иностранный язык, а 7 человек не занимаются ни тем, ни другим. Используя диаграмму Эйлера-Венна, определите, сколько учеников одновременно посещают спортивные секции и изучают иностранный язык. Ответ поясните расчётами.

ГРАФИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Штриховка областей

На рисунке представлены три пересекающихся множества: $A$, $B$ и $C$. Заштрихуйте область, соответствующую теоретико-множественной операции $(A\cap B)\setminus C$. Кратко опишите, какие элементы попадают в эту область.

3 МНОЖЕСТВА · 3 БАЛЛА

11. Результаты олимпиады

По результатам школьной олимпиады: 20 человек решили задачу по алгебре ($A$), 18 — по геометрии ($G$), 12 — по тригонометрии ($T$). Известно, что: $A\cap G=7$, $A\cap T=8$, $G\cap T=6$, а все три задачи решили 3 человека. Сколько всего учеников решили хотя бы одну задачу? Воспользуйтесь диаграммой Эйлера-Венна для распределения количества человек по областям.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Диаграммы Эйлера-Венна для трёх множеств

В классе 30 учеников. Из них 18 человек занимаются в секции робототехники (R), 13 — в секции программирования (P), а 10 — в секции графического дизайна (D). Известно, что робототехникой и программированием занимаются 8 человек, программированием и дизайном — 5, робототехникой и дизайном — 4. Трое ребят успевают посещать все три секции. Постройте диаграмму Эйлера-Венна, отметив количество человек в каждой из восьми образовавшихся областей, и определите, сколько учеников класса не посещают ни одну из этих трёх секций.

1 БАЛЛ

13. Пересечение множеств

Даны множества $A=\{1,2,3,4\}$ и $B=\{3,4,5,6\}$. Выберите верную запись их пересечения $A\cap B$.

• $\{3,4\}$
• $\{1,2,3,4,5,6\}$
• $\{1,2\}$
• $\{5,6\}$

1 БАЛЛ

14. Истинность утверждений

Определите, являются ли данные математические утверждения верными или ложными.

1. $5\in \mathbb{Q}$ИстинаЛожь
2. $\sqrt{2}\in \mathbb{Q}$ИстинаЛожь
3. $\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$ИстинаЛожь
4. $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

15. Обозначения и интервалы

Установите соответствие между описанием множества и его записью в виде интервала или перечисления.