Рабочий лист на тему:

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Диаграммы Эйлера-Венна, Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби, Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений, Рациональные и иррациональные числа, Действительные числа, Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни, Множество, операции над множествами, Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений, Арифметические операции с действительными числами

Алгебра10 класс22 задания

Реши задачуМножественный выборКраткий ответТаблицаРеши примерыСравни числа

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответТаблицаРеши примерыСравни числа

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним классификацию чисел и научимся работать с множествами. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений и понимания структуры математических объектов.

№1 · КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ

1 БАЛЛ

1. Изображение интервалов

На координатной прямой изображён полуинтервал $[2; 5)$ . Определите, является ли он открытым, закрытым или смешанным, и укажите, входит ли число $5$ в это множество.

Множество на прямой

№2 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

2. Классификация чисел

Выберите число, которое НЕ является рациональным.

$- 5$
$\frac{2}{3}$
$7$
$0, 125$

№3 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

3. Простейшее рациональное уравнение

Найдите корень уравнения: $\frac{x - 4}{x + 2} = 0$ .

№4 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

4. Операции над множествами

Заполните пропуск в определении.

Термин	Определение
	Множество элементов, принадлежащих одновременно и $A$ , и $B$
	Множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств $A$ или $B$

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Проценты и дроби

Выполните перевод и вычисление.

0, 45 \cdot 100%

0, 15 \cdot 200

№6 · МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

6. Принадлежность к множествам

Отметьте принадлежность чисел стандартным числовым множествам (True — принадлежит, False — нет).

Число	$n \in N$	$n \in Z$	$n \in Q$
$5$
$- 2$
$0, 5$

№7 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

7. Сравнение рациональных чисел

Сравните обыкновенные дроби.

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

№8 · ДИАГРАММЫ

2 БАЛЛА

8. Диаграммы Эйлера-Венна

Рассмотрите диаграмму, на которой представлены три множества: $A$ , $B$ и $C$ . Запишите с помощью операций над множествами (объединение $\cup$ , пересечение $\cap$ , разность $∖$ ) выражение, соответствующее заштрихованной области.

Операции над тремя множествами

№9 · НЕРАВЕНСТВА

2 БАЛЛА

9. Метод интервалов

Решите неравенство $(x - 1) (x + 3) < 0$ и выберите верный интервал.

$(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$
$(- 3; 1)$
$(1; 3)$
$(- 1; 3)$

№10 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

10. Сложные проценты

Цена на смартфон сначала снизилась на $20%$ , а через месяц еще на $10%$ . На сколько процентов в сумме снизилась цена относительно первоначальной?

№11 · ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ

2 БАЛЛА

11. Перевод в обыкновенную дробь

Представьте бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной.

Десятичная дробь	Обыкновенная дробь
$0, (3)$
$0, (6)$

№12 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Действия с корнями

Вычислите значения выражений, используя свойства корней.

18 \cdot 2

\frac{75}{3}

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№13 · ПРИБЛИЖЕНИЯ

2 БАЛЛА

13. Округление и оценка

Заполните таблицу, округлив значения до указанного разряда.

Число	До десятых	До сотых
$π \approx 3, 14159...$
$2 \approx 1, 41421...$

№14 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

14. Иррациональные числа

Сравните действительные числа.

10

3, 16

№15 · ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

3 БАЛЛА

15. Визуализация метода интервалов

На чертеже представлена координатная прямая для решения неравенства $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 )}{x - 5} \geq 0$ . Определите знаки на каждом интервале и запишите итоговый ответ в виде объединения промежутков.

Схема знаков

№16 · ЛОГИКА МНОЖЕСТВ

3 БАЛЛА

16. Сложные операции

Даны множества $A = {1, 2, 3, 4}$ и $B = {3, 4, 5, 6}$ . Найдите симметрическую разность этих множеств $(A \cup B) ∖ (A \cap B)$ .

${3, 4}$
${1, 2, 5, 6}$
${1, 2, 3, 4, 5, 6}$
${1, 2}$

№17 · УРАВНЕНИЯ

3 БАЛЛА

17. Рациональные уравнения

Решите уравнение $\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 2} = 1$ . В ответе укажите сумму его корней.

№18 · ПРОГРЕССИИ

3 БАЛЛА

18. Бесконечные суммы

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой $a_{1} = 6$ , а знаменатель $q = 0, 75$ . Заполните пропуски в решении.

Параметр	Значение
Формула суммы	$S = \frac{a _{1}}{1 - q}$
Знаменатель $1 - q$
Итоговая сумма $S$

№19 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 БАЛЛА

19. Комбинированные выражения

Вычислите значение выражения, соблюдая приоритет операций.

(\frac{1}{2} + 0, 75) \div \frac{5}{8} - 1, 44

№20 · НЕРАВЕНСТВА

3 БАЛЛА

20. Анализ дробно-рациональных неравенств

Для каждого неравенства определите критические точки (корни числителя и знаменателя) и укажите количество целых решений на отрезке $[- 5; 5]$ .

Неравенство	Точки	Кол-во целых решений
$\frac{x - 3}{x + 4} \leq 0$
$\frac{x ^{2} - 4}{x} > 0$

№21 · ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

21. Сложение бесконечных дробей

Переведите бесконечные периодические дроби в обыкновенные и выполните сложение. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

0, (3) + 0, (6)

0, (12) + \frac{29}{33}

№22 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

22. Сравнение условий вклада

Инвестор выбирает между двумя вариантами размещения 500 000 рублей на 1 год. Вариант А: увеличение суммы на $12%$ . Вариант Б: увеличение суммы в $1, 125$ раза. Вычислите конечную сумму для каждого варианта. Какой вариант выгоднее и на сколько рублей?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответТаблицаРеши примерыСравни числа

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи Решение уравнений методом группировки Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация Деление многочлена на многочлен Множество, операции над множествами; Диаграммы Эйлера-Венна; Рациональные числа Арифметический корень натуральной степени Производная. Геометрический смысл производной Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и повседневной деятельности. Множества, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна.Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач в профессиональной деятельности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Диаграммы Эйлера-Венна; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений; Рациональные и»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 22 заданий: реши задачу, множественный выбор, краткий ответ, таблица, реши примеры, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Изображение интервалов

2. Классификация чисел

3. Простейшее рациональное уравнение

4. Операции над множествами

5. Проценты и дроби

6. Принадлежность к множествам

7. Сравнение рациональных чисел

8. Диаграммы Эйлера-Венна

9. Метод интервалов

10. Сложные проценты

11. Перевод в обыкновенную дробь

12. Действия с корнями

13. Округление и оценка

14. Иррациональные числа

15. Визуализация метода интервалов

16. Сложные операции

17. Рациональные уравнения

18. Бесконечные суммы

19. Комбинированные выражения

20. Анализ дробно-рациональных неравенств

21. Сложение бесконечных дробей

22. Сравнение условий вклада

Похожие рабочие листы

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений

Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста

Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы