Рабочий лист на тему:

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Действия с арифметическими корнями n-ой степени, Решение иррациональных уравнений и неравенств

Алгебра10 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачуСравни числа

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуСравни числа

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как работать с корнями высоких степеней и решать уравнения, где переменная спрятана под радикалом. Эти навыки пригодятся для понимания сложных функций и подготовки к экзаменам.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление простейших корней

Вычислите значения арифметических корней.

327

416

5 - 32

№2 · ЗАДАЧА

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение области определения

Найдите область определения функции $y = x - 9$ . Запишите ответ в виде числового промежутка.

№3 · ПРИМЕРЫ

СВОЙСТВА КОРНЕЙ · 1 БАЛЛ

3. Упрощение выражений

Упростите выражения, используя свойства арифметического корня ( $a \geq 0$ ).

5 a^{10}

3 a^{6}

(4 a)^{4}

№4 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Простейшее иррациональное уравнение

Решите уравнение $x = 7$ .

№5 · ПРИМЕРЫ

СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Сравнение чисел

Сравните значения выражений, не вычисляя их.

310

312

45

43

№6 · ЗАДАЧА

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

6. Принадлежность точки графику

Принадлежит ли точка $M (64; 4)$ графику функции $y = 3 x$ ? Запишите «да» или «нет».

№7 · ПРИМЕРЫ

ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОРНЕЙ · 1 БАЛЛ

7. Вычисление произведения

Вычислите значение выражения.

3 8 \cdot 125

4 81 \cdot 16

№8 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Решение уравнения с линейным выражением

Решите уравнение $2 x + 1 = 5$ .

№9 · ПРИМЕРЫ

ЧАСТНОЕ КОРНЕЙ · 2 БАЛЛА

9. Деление корней

Вычислите значение частного.

\frac{3 54}{3 2}

\frac{4 48}{4 3}

№10 · ЗАДАЧА

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

10. Решение простейшего неравенства

Решите неравенство $x - 3 \leq 2$ .

№11 · ПРИМЕРЫ

ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ · 2 БАЛЛА

11. Преобразование корня

Вынесите множитель из-под знака корня.

316

432

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Равенство двух радикалов

Решите уравнение $3 x - 2 = x + 6$ .

№13 · ПРИМЕРЫ

ВЛОЖЕННЫЕ КОРНИ · 2 БАЛЛА

13. Корень из корня

Упростите выражения, используя правило перемножения показателей.

3 x

3 4 y

№14 · ЗАДАЧА

ПРОИЗВЕДЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Корни уравнения с ОДЗ

Найдите все корни уравнения $(x - 5) x - 3 = 0$ .

№15 · ПРИМЕРЫ

МОДУЛЬ · 4 БАЛЛА

15. Корень чётной степени из степени

Упростите выражение $6 (x - 2)^{6}$ , если известно, что $x < 2$ .

№16 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

16. Иррациональное уравнение вида $f (x) = g (x)$

Решите уравнение $x + 1 = x - 1$ .

№17 · ПРИМЕРЫ

СЛОЖНОЕ УПРОЩЕНИЕ · 4 БАЛЛА

17. Внесение под знак корня

Упростите выражение $x \cdot 3 \frac{1}{x ^{2}}$ при $x > 0$ .

№18 · ЗАДАЧА

НЕРАВЕНСТВО · 5 БАЛЛОВ

18. Иррациональное неравенство с переменной в правой части

Решите неравенство $3 x - 2 > x$ .

№19 · ПРИМЕРЫ

ДВА РАДИКАЛА · 5 БАЛЛОВ

19. Уравнение с суммой корней

Решите уравнение $x + 3 + x - 2 = 5$ .

№20 · ЗАДАЧА

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД · 5 БАЛЛОВ

20. Графическое решение уравнения

Решите графически уравнение $x = 2 - x$ . Укажите абсциссу точки пересечения графиков функций.

Графики функций $y = x$ и $y = 2 - x$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Действия с арифметическими корнями n-ой степени; Решение иррациональных уравнений и неравенств»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Действия с арифметическими корнями n-ой степени, Решение иррациональных уравнений и неравенств

Типы заданий

1. Вычисление простейших корней

2. Нахождение области определения

3. Упрощение выражений

4. Простейшее иррациональное уравнение

5. Сравнение чисел

6. Принадлежность точки графику

7. Вычисление произведения

8. Решение уравнения с линейным выражением

9. Деление корней

10. Решение простейшего неравенства

11. Преобразование корня

12. Равенство двух радикалов

13. Корень из корня

14. Корни уравнения с ОДЗ

15. Корень чётной степени из степени

16. Иррациональное уравнение вида f(x)​=g(x)

17. Внесение под знак корня

18. Иррациональное неравенство с переменной в правой части

19. Уравнение с суммой корней

20. Графическое решение уравнения

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

16. Иррациональное уравнение вида $f (x) = g (x)$