Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Сравните значения корней

Сравните числа в каждой паре и поставьте подходящий знак.

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

2. Алгоритм решения уравнения с корнем

Расположите шаги решения уравнения $\sqrt{x+3}=5$ в правильном порядке.

1. Проверить найденное значение в исходном уравнении.
2. Записать исходное уравнение $\sqrt{x+3}=5$.
3. Возвести обе части уравнения в квадрат.
4. Получить уравнение $x+3=25$.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Вычисление кубического корня

Выберите значение выражения.

• $\sqrt[3]{64}=4$
• $\sqrt[3]{64}=2$
• $\sqrt[3]{64}=8$
• $\sqrt[3]{64}=16$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Проверьте свойства корней

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Оценивайте только математическую правильность свойств арифметического корня.

1. $\sqrt[n]{a^n}=a$ при нечётном натуральном $n$.ИстинаЛожь
2. $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$ для допустимых значений выражений.ИстинаЛожь
3. $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ для любых неотрицательных $a$ и $b$.ИстинаЛожь
4. Арифметический корень чётной степени имеет неотрицательное значение.ИстинаЛожь

3 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Решение иррациональных уравнений

Заполните пропуски, решив уравнения и проверив полученные корни.

1) $\sqrt{x+7}=4$, $x=\underline{}$; 2) $\sqrt[3]{2x-1}=3$, $x=\underline{}$; 3) $\sqrt{3x-2}=5$, $x=\underline{}$.