Рабочий лист на тему:

Бином Ньютона

Алгебра10 класс9 заданий

Краткий ответРеши задачуРеши примерыМатематический рисунок

Типы заданий

Краткий ответРеши задачуРеши примерыМатематический рисунок

Бином Ньютона

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в комбинаторику: сегодня мы раскроем секреты треугольника Паскаля и научимся виртуозно управлять суммами биномиальных коэффициентов.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление коэффициента

Вычислите значение биномиального коэффициента $(2 5)$ (число сочетаний из 5 по 2).

№2 · РЕШИ ЗАДАЧУ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Сумма биномиальных коэффициентов

Вычислите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения бинома $(x + y)^{6}$ .

№3 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Вычисление сумм

Вычислите значения следующих сумм биномиальных коэффициентов:

C_{10}^{0} + C_{10}^{2} + C_{10}^{4} + C_{10}^{6} + C_{10}^{8} + C_{10}^{10}

C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5}

№4 · РИСУНОК

ГЕОМЕТРИЯ ЧИСЕЛ · 2 БАЛЛА

4. Треугольник Паскаля

На рисунке представлена верхняя часть треугольника Паскаля. Используя основное рекуррентное свойство биномиальных коэффициентов $C_{n}^{k} = C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k}$ , заполните пустые круги в 5-й и 6-й строках.

Фрагмент треугольника Паскаля

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Наибольший коэффициент

Найдите номер члена разложения $(1 + 2)^{50}$ , который имеет наибольший коэффициент при условии, что разложение ведётся по формуле $(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$ . В ответе укажите значение $k$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ

СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ · 1 БАЛЛ

6. Сумма коэффициентов

Используя основное свойство биноминальных коэффициентов, вычислите сумму всех коэффициентов разложения бинома $(a + b)^{5}$ , то есть значение выражения $C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5}$ .

№7 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

7. Вычисление сумм

Используя формулу бинома Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов, найдите значения выражений:

C_{7}^{0} + C_{7}^{1} + C_{7}^{2} + C_{7}^{3} + C_{7}^{4} + C_{7}^{5} + C_{7}^{6} + C_{7}^{7}

C_{5}^{0} \cdot 2^{5} + C_{5}^{1} \cdot 2^{4} + C_{5}^{2} \cdot 2^{3} + C_{5}^{3} \cdot 2^{2} + C_{5}^{4} \cdot 2 + C_{5}^{5}

C_{10}^{0} - C_{10}^{1} + C_{10}^{2} - C_{10}^{3} + \dots + C_{10}^{10}

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ · 4 БАЛЛА

8. Рациональные члены

Сколько рациональных членов содержится в разложении бинома $(2 + 43)^{100}$ ?

№9 · РЕШИ ЗАДАЧУ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

9. Вычисление коэффициента

Вычислите значение биномиального коэффициента $C_{7}^{2}$ , используя формулу $C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответРеши задачуРеши примерыМатематический рисунок

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Пределы Синус, косинус и тангенс числового аргумента Решение систем уравнений методом Крамера Матрицы Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравнений Уравнения Вычисления и преобразования Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.Логическая алгебраическая олимпиадная Показательные уравнения и неравенства Исследование функций с помощью производной Сдвиг и растяжение функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 9 заданий: краткий ответ, реши задачу, реши примеры, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Бином Ньютона

Типы заданий

1. Вычисление коэффициента

2. Сумма биномиальных коэффициентов

3. Вычисление сумм

4. Треугольник Паскаля

5. Наибольший коэффициент

6. Сумма коэффициентов

7. Вычисление сумм

8. Рациональные члены

9. Вычисление коэффициента

Похожие рабочие листы

Пределы

Синус, косинус и тангенс числового аргумента

Решение систем уравнений методом Крамера

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы