Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Выбери верное утверждение

Какое утверждение верно для арифметического корня?

• Арифметический корень чётной степени из неотрицательного числа — неотрицательное число.
• Арифметический корень чётной степени всегда имеет два значения.
• Арифметический корень нечётной степени существует только для положительных чисел.
• Арифметический корень любого числа отрицателен.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Реши уравнение

Решите уравнение $\sqrt{x+3}=5$. Выполните проверку найденного значения.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстанови свойства

Заполните пропуски в свойствах арифметического корня.

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Сравни числа

Сравните числа и поставьте нужный знак.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Вычисли корни

Вычислите значения выражений.

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

6. Выбери тождество

Какое равенство верно при допустимых значениях переменных?

• $\sqrt{a^2}=a$ при любом действительном $a$
• $\sqrt{a^2}=|a|$
• $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ при любых $a$ и $b$
• $\sqrt{a-b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ при любых $a$ и $b$

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Реши неравенство

Решите неравенство $\sqrt{x-1}\le 3$. Укажите промежуток решений.