Арифметический корень n-ой степени

1 БАЛЛ

1. Определение корня n-ой степени

Выберите верное утверждение относительно арифметического корня $n$-ой степени $\sqrt[n]{a}$ для натурального $n\ge 2$.

• При чётном $n$ выражение $\sqrt[n]{a}$ имеет смысл только при $a\ge 0$.
• При нечётном $n$ выражение $\sqrt[n]{a}$ определено только для положительных $a$.
• Значение арифметического корня всегда является отрицательным числом.
• Равенство $\sqrt[n]{a^n}=a$ верно для любого чётного $n$ и любого $a$.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Нахождение значений корней

Вычислите значения данных выражений.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Анализ свойств корней

Укажите, верны ли данные равенства для всех допустимых значений переменных.

1. $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ИстинаЛожь
2. $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[n+k]{a}$ИстинаЛожь
3. $(\sqrt[n]{a}{)}^k=\sqrt[n]{a^k}$ИстинаЛожь
4. $\sqrt[np]{a^{kp}}=\sqrt[n]{a^k}$ИстинаЛожь

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Сравнение иррациональных чисел

Сравните значения выражений, используя свойства корней.

ЗАДАЧА С ПЕРЕМЕННОЙ · 3 БАЛЛА

5. Упрощение выражений с модулем

Упростите выражение $\sqrt[4]{x^4}+\sqrt[3]{y^3}$, если известно, что $x<0$. Запишите ход решения.

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

6. Решение уравнений вида $x^n=a$

Укажите все действительные корни уравнения $x^4=81$.

• 3
• -3
• 3; -3
• корней нет

3 ЧИСЛА · 2 БАЛЛА

7. Ранжирование значений

Расположите числа в порядке возрастания (от меньшего к большему).

1. $\sqrt[3]{9}$
2. $\sqrt[4]{15}$
3. $2$

6 ЯЧЕЕК · 2 БАЛЛА

8. Связь степени и корня

Заполните пропуски в таблице, используя определение корня $n$-ой степени.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Вынесение множителя за знак корня

Установите соответствие между исходным выражением и его упрощенным видом.

КОМБИНИРОВАННОЕ · 3 БАЛЛА

10. Применение свойств произведения и частного

Вычислите значение выражения: $\frac{\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{8}}$. Запишите пошаговое решение.

1 БАЛЛ

1. Корень третьей степени

Вычислите значение арифметического корня:

1 БАЛЛ

2. Корень четвертой степени

Найдите значение выражения:

1 БАЛЛ

3. Корень нечетной степени

Вычислите значение корня из отрицательного числа:

1 БАЛЛ

4. Корень из дроби

Вычислите значение выражения:

1 БАЛЛ

5. Свойства единицы

Найдите значение корня: