Рабочий лист на тему:

Последовательности и прогрессии

Подтемы: Арифметическая прогрессия: формула n-го члена и сумма первых n членов, Последовательность. Способы задания. Монотонные последовательности, Самостоятельная работа «Арифметическая прогрессия»

Алгебра10 класс20 заданий

Краткий ответПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответПоследовательностьРеши задачу

Последовательности и прогрессии

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как задают последовательности и находят члены и суммы прогрессий. Используй формулы осознанно: они помогают решать задачи о накоплениях, платежах и изменениях величин.

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Найди член последовательности

Последовательность задана формулой $a_{n} = 2 n + 1$ . Найдите $a_{4}$ .

№2 · АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 1 БАЛЛ

2. Восстанови порядок

Расположите числа арифметической прогрессии по возрастанию номера члена.

$a_{3} = 8$
$a_{2} = 5$
$a_{1} = 2$
$a_{4} = 11$

№3 · АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

РЕШИ ЗАДАЧУ · 1 БАЛЛ

3. Разность прогрессии

В арифметической прогрессии $a_{1} = 7$ , $a_{2} = 10$ . Найдите разность прогрессии $d$ .

№4 · МОНОТОННОСТЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Определи характер последовательности

Последовательность задана формулой $a_{n} = 5 - 2 n$ . Укажите, возрастает она или убывает.

№5 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 1 БАЛЛ

5. Запиши первые члены

Расположите первые четыре члена геометрической прогрессии $b_{n} = 3 \cdot 2^{n - 1}$ в порядке возрастания номера $n$ .

$b_{1} = 3$
$b_{4} = 24$
$b_{3} = 12$
$b_{2} = 6$

№6 · ФОРМУЛА ЧЛЕНА

РЕШИ ЗАДАЧУ · 1 БАЛЛ

6. Найди номер члена

Арифметическая прогрессия задана формулой $a_{n} = 4 n - 1$ . Найдите $a_{5}$ .

№7 · СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

7. Назови способ задания

Последовательность задана равенством $a_{n} = 3 n - 2$ . Как называется такой способ задания последовательности?

№8 · МОНОТОННОСТЬ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 1 БАЛЛ

8. Установи порядок членов

Расположите члены последовательности $a_{n} = \frac{1}{n}$ в порядке возрастания номера $n$ , начиная с $n = 1$ .

$a_{3} = \frac{1}{3}$
$a_{2} = \frac{1}{2}$
$a_{1} = 1$
$a_{4} = \frac{1}{4}$

№9 · СУММА ПРОГРЕССИИ

РЕШИ ЗАДАЧУ · 1 БАЛЛ

9. Сумма двух членов

Найдите сумму первых двух членов арифметической прогрессии $a_{1} = 6$ , $d = 4$ .

№10 · ФОРМУЛА N-ГО ЧЛЕНА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Найди номер члена

В арифметической прогрессии $a_{1} = 5$ , $d = 3$ . Для какого номера $n$ выполняется $a_{n} = 26$ ?

№11 · АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 2 БАЛЛА

11. Упорядочь члены

Расположите данные члены арифметической прогрессии в порядке возрастания номера.

$a_{3} = 11$
$a_{6} = 20$
$a_{2} = 8$
$a_{5} = 17$
$a_{7} = 23$
$a_{4} = 14$
$a_{1} = 5$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СУММА ARИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

РЕШИ ЗАДАЧУ · 2 БАЛЛА

12. Вычисли сумму

В арифметической прогрессии $a_{1} = 4$ , $d = 3$ . Найдите сумму первых $10$ членов.

№13 · БЕСКОНЕЧНАЯ ПРОГРЕССИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

13. Найди сумму

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если $b_{1} = 12$ , $q = \frac{1}{3}$ .

№14 · СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 2 БАЛЛА

14. Упорядочь значения вклада

Вклад $A$ увеличивается на $10%$ каждый год. Расположите суммы вклада по годам.

$A$
$A (1, 1)$
$A (1, 1)^{2}$
$A (1, 1)^{3}$

№15 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

РЕШИ ЗАДАЧУ · 2 БАЛЛА

15. Ежемесячное пополнение

В первый месяц на счёт внесли 500 рублей, а каждый следующий месяц вносили на 100 рублей больше. Какую сумму внесли за 6 месяцев?

№16 · МОНОТОННЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

16. Определи монотонность

Определите характер последовательности $a_{n} = 7 - \frac{2}{n}$ при натуральных $n$ .

№17 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 3 БАЛЛА

17. Восстанови прогрессию

Расположите шаги решения задачи: в арифметической прогрессии $a_{4} = 10$ , $a_{10} = 28$ ; найдите $a_{1}$ и $d$ .

Найти $a_{1}$ : $a_{1} = 10 - 3 \cdot 3 = 1$
Составить систему: $a_{1} + 3 d = 10$ , $a_{1} + 9 d = 28$
Вычесть уравнения: $6 d = 18$ , поэтому $d = 3$
Записать формулу члена: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$

№18 · СРАВНЕНИЕ СУММ

РЕШИ ЗАДАЧУ · 3 БАЛЛА

18. Конечная и бесконечная суммы

Дана геометрическая прогрессия $b_{1} = 8$ , $q = \frac{1}{2}$ . Сравните сумму первых четырёх членов с суммой бесконечной прогрессии и найдите их разность.

№19 · ПРИКЛАДНАЯ МОДЕЛЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

19. Найди параметр прогрессии

В арифметической прогрессии $a_{5} = 17$ , а сумма первых пяти членов равна $45$ . Найдите первый член $a_{1}$ .

№20 · СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

РЕШИ ЗАДАЧУ · 3 БАЛЛА

20. Восстанови срок накопления

Вклад в размере 20 000 рублей увеличивается на $5%$ ежегодно. Через сколько полных лет сумма станет равна 23 205 рублей?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Арифметическая прогрессия: формула n-го члена и сумма первых n членов; Последовательность. Способы задания. Монотонные последовательности; Самостоятельная работа «Арифметическая прогрессия»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Последовательности и прогрессии

Типы заданий

1. Найди член последовательности

2. Восстанови порядок

3. Разность прогрессии

4. Определи характер последовательности

5. Запиши первые члены

6. Найди номер члена

7. Назови способ задания

8. Установи порядок членов

9. Сумма двух членов

10. Найди номер члена

11. Упорядочь члены

12. Вычисли сумму

13. Найди сумму

14. Упорядочь значения вклада

15. Ежемесячное пополнение

16. Определи монотонность

17. Восстанови прогрессию

18. Конечная и бесконечная суммы

19. Найди параметр прогрессии

20. Восстанови срок накопления

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы